2025届高三第二次模拟数学试卷参考答案
一、单选题
1．【答案】B
【详解】因为，，
因此，.
故选：B.
2．【答案】C
【详解】因为，所以.
故选：C
3．【答案】D
【详解】，
因为，所以.
故选：D
4．【答案】A
【详解】因为则不等式的解集
或，
或，
所以或
所以不等式的解集为.
故选：A.
5．【答案】B
【详解】因为，
所以，所以.
故选：B
6．【答案】A
【详解】若方程，
则，即或，
当时，，
则的可能取值为，
因为原方程在区间上恰有3个实根，
所以，
解得，
即的取值范围是，
故选：A.
7．【答案】D
【详解】设，则，
因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上?下底面为正方形，
如图1，在四边形中，过点作于点，
，所以，
所以，解得，
在平面中，过点作于点，则为正四棱台的高，
则，
所以，
即该正四棱台的高为.
故选：D
8．【答案】A
【详解】函数定义域为，
，
因为，所以函数的图象关于直线对称，
令，则且在上单调递增；
函数在时单调递减，在时单调递增，
故当时等号成立，此时；
又在上单调递增；
由复合函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增；
又因为，所以，
两边平方得，即
若，则.
故选：A.
二、多选题
9．【答案】BD
【详解】A.将数从小到大排列，共8个数，则，则上四分位数为，故A错误；
B.，故B正确；
C.，由对称性可知在的概率等于在的概率的2倍，
当越大，数据越离散，其概率越小，故C错误；
D.设原数据为，因平均数为5，方差为3，
则，，
则新数据的平均数为，方差为，故D正确.
故选：BD.
10．【答案】BCD
【详解】因为是偶函数，所以，
又因为是奇函数，所以，所以，
所以，
所以，所以的周期为，故A错误；
又当时，，
所以，选项B正确；
f(2024)=f(8×253+0)=0，选项C正确；
F(2025)=f(253×8+1）=f(1)=3，选项D正确.
故选：BCD.
11．【答案】AD
【详解】由定义，即，
即，该曲线过原点，所以，
又，所以，故选项A正确；
故方程为，所以曲线C的方程为，
直线与曲线：必有公共点，
因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解，
即只有一个解为，
即时，无解，
故，即实数的取值范围为，故B错误；
由，仅当时等号成立，
此时点P在的垂直平分线上，故点P与原点O重合，不能形成三角形，
所以，所以周长，
等号取不到，故C错误；
，
当且仅当，等号成立，此时点P的纵坐标为，
方程可化为，
令，则方程，
由判别式，可得，
故面积能取到最大值，故D正确.
故选：AD
三、填空题
12．【答案】
【详解】设，由抛物线可得，
抛物线上点到焦点的距离等于3，
，解得，
，
点M到坐标原点的距离为
故答案为：
13．【答案】9
【详解】设切点为，
又因为曲线，则，直线斜率为1，
所以，又因为，
所以，所以，因为为正实数，
所以，
当且仅当，即时，则取最小值为9.
故答案为：9.
14．【答案】
【详解】根据题意可知甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束相当于从7张卡片中抽取了5张，
且甲抽取的三张卡片数字之和为12，乙抽取的两张卡片数字之和不为12；
总的情况相当于从7张卡片中抽取了5张并进行全排列，即共种排法；
其中三张卡片数字之和为12的组合有；；；；共5种情况；
当甲抽取的数字为；；；时，
乙在剩余的4个数字中随意抽取两张卡片再进行排列，共有种；
当甲抽取的数字为时，
若乙抽取的两张卡片数字可能为，此时不合题意，此时共有种；
所以符合题意的排列总数为种，
而基本事件的总数为
可得所求概率为.
故答案为：
四、解答题
15．【答案】(1)最小正周期为；单调递增区间为(2)
【详解】（1）函数，（2分）
所以函数的最小正周期为，（3分）
由，可得，
即有函数的单调递增区间为.（5分）
（2）若为锐角的内角，且，
可得，由，可得，
则，即.（6分）
由正弦定理得，，
所以，
所以面积（8分）
（10分）
又因又因为为锐角三角形，则，即，解得，（11分）
所以，所以，所以.
故面积的取值范围是.（13分）
16．【答案】(1)(2)
【详解】（1）点代入方程得①（2分）
且②，③
由①②③可解得：，，（4分）
所以椭圆（5分）
（2）直线的方程：，点、．
直线方程代入椭圆得，