上海市宝山区2022届高三年级下学期二模数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
题型一：选择题（10题，每题4分，共40分）
1.若集合A={x|2x3}，B={x|x^2≤4}，则A∩B=__________。
2.函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴方程是__________。
3.若向量a=(2,3)，b=(4,1)，则a与b的点积为__________。
4.已知复数z满足z^2+2z+1=0，则z的模长是__________。
5.函数y=2sin(πx/2)的周期是__________。
6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，则a1+a2+a3=__________。
7.直线y=2x+1与圆(x1)^2+y^2=4的位置关系是__________。
8.已知函数f(x)=x^33x+2，则f(1)=__________。
9.若数列{an}满足an=2^n，则前5项的和是__________。
10.若直线y=kx+b经过点(1,2)和(3,4)，则k+b=__________。
题型二：填空题（8题，每题5分，共40分）
1.若ab0，则不等式a^2b^2的充分必要条件是__________。
2.函数f(x)=log2(x+1)的定义域是__________。
3.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a5=__________。
4.若直线y=mx+n与圆x^2+y^2=1相切，则m^2+n^2=__________。
5.函数f(x)=x^33x在区间[0,2]上的最大值是__________。
6.若圆(x2)^2+y^2=9的切线斜率为1，则切点坐标是__________。
7.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a与b的夹角余弦值是__________。
8.若函数y=3x2的反函数是y=g(x)，则g(5)=__________。
题型三：解答题（3题，每题10分，共30分）
1.已知函数f(x)=x^22ax+a^2a1（a为常数），讨论a的取值范围，使得f(x)≥0恒成立。
2.已知数列{an}满足an=2an1+1（n≥2），且a1=1，求an的通项公式。
3.已知椭圆方程为(x2)^2/4+y^2/9=1，求该椭圆的离心率。
题型四：证明题（2题，每题10分，共20分）
1.证明：对于任意实数x，不等式e^x≥x+1恒成立。
2.证明：若a、b、c为等差数列中的三项，则a^2、b^2、c^2也为等差数列。
题型五：综合题（1题，20分）
已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值点，并讨论f(x)在区间[0,3]上的最大值。
注意事项
1.答题时请将答案写在答题卡上，选择题填涂对应选项，解答题步骤清晰，计算准确。
2.满分为100分，考试时间为90分钟。
3.请严格遵守考场纪律，保持安静，独立完成考试。
题型六：解答题（3题，每题10分，共30分）
1.已知函数f(x)=x22ax+a2a1（a为常数），讨论a的取值范围，使得f(x)≥0恒成立。
2.已知数列{a?}满足a?=2a???1（n≥2），且a?=1，求a?的通项公式。
3.已知椭圆方程为(x2)2/4+y2/9=1，求该椭圆的离心率。
题型七：证明题（2题，每题10分，共20分）
1.证明：对于任意实数x，不等式e?≥x+1恒成立。
2.证明：若a、b、c为等差数列中的三项，则a2、b2、c2也为等差数列。
题型八：综合题（1题，20分）
已知函数f(x)=x33x2，求f(x)的单调区间和极值点，并讨论f(x)在区间[0,3]上的最大值。
题型九：计算题（2题，每题10分，共20分）
1.计算定积分∫?2(x2+1)dx的值。
2.已知等差数列{a?}的前n项和为S?，且S?=n2+2n，求a?的通项公式。
题型十：应用题（2题，每题10分，共20分）
1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x210x+20，其中x为产量。如果售价为每件20元，求该工厂的最大利润。
2.已知直线y=mx+n与圆(x1)2+y2=4相切，求m和n的值。
题型十一：数列题（2题，每题10分，共20分）
1.已知数列{a?}满足a?=3a???2（n≥2），且a?=2，求a?的通项公式。
2.已知等比数列{a?}的首项为2，公比为3，求该数列的前10项和。
题型十二：立体几何题（2题，每题10分，共20分）
1.已知三棱锥的底面是等边三角形，且侧面与底面垂直，求该三棱锥的体积。
2.已知正方体的对角线长为d，求其表