1ADM目录第二部分有限元序论第一章弹性力学简介1.1求和约定1.2应力与应变1.2.1应力1.2.2应变1.2.3小变形弹性理论基本方程(fāngchéng)第二章有限元理论基础2.1变分法原理2.1.1变分法第一定理2.1.2泛函极值的求解——欧拉方程(fāngchéng)2.1.3求解变分问题的近似计算法——李兹(Ritz)法2.2虚功原理（虚功方程(fāngchéng)）与能量泛函2.3插值及单元位移2.4弹性力学有限元的矩阵方程(fāngchéng)第1页/共113页第一页，共113页。
2ADM目录第三章平面(píngmiàn)问题有限元3.1平面(píngmiàn)问题基本方程及有限元矩阵方程3.1.1基本方程3.1.2有限元矩阵方程3.2三角形场应变单元3.2.1离散化3.2.2位移模式3.2.3应变3.4刚度矩阵3.4.1单元刚度矩阵3.4.2总体刚度矩阵的组装3.4.3总体位移向量3.5单元的等效节点力与总体载荷向量3.5.1单元的等效节点力3.5.2总体载荷向量第2页/共113页第二页，共113页。
3ADM目录3.6刚度方程求解3.6.1边界条件处理3.7有限元分析的实施步骤3.8有限元计算收敛性第四章轴对称问题有限元4.1基本方程4.1.1平衡方程4.1.2几何方程4.1.3物理方程4.2三角形截面(jiémiàn)环单元4.3轴对称问题的有限元矩阵表达式4.3.1单元刚度矩阵4.3.2组装总体刚度矩阵4.3.3单元等效节点力第3页/共113页第三页，共113页。
4ADM目录第五章等参数单元5.1平面等参元5.1.1坐标变换及位移5.1.2应变及应变矩阵5.1.3单元刚度矩阵5.1.4单元等效节点力5.1.5高斯积分(jīfēn)5.1.6等参元的完备性和协调性5.2轴对称等参元5.2.1坐标变换及位移5.2.2应变及应变矩阵5.2.3单元刚度矩阵5.2.4单元等效节点力5.3等参元的应力、应变计算第4页/共113页第四页，共113页。
5第六章杆件系统第七章薄板弯曲问题第八章结构动力学问题8.1结构动力学微分方程8.2结构动力学虚功方程8.3结构动力学有限元矩阵方程8.4结构自由振动有限元矩阵方程——模态分析第九章塑性力学问题有限元9.1屈服(qūfú)与塑性流动9.1.1屈服(qūfú)准则9.1.2塑性流动本构关系9.2弹塑性小变形有限元9.3弹塑性有限变形有限元9.4刚塑性和刚粘塑性有限元ADM目录第5页/共113页第五页，共113页。
6ADM序论1.材料力学的局限性只能求解梁、杆的应力(yìnglì)、应变（变形）状态，对于更一般的结构（如短梁等）不能给出合理的解。原因：材料力学的基本假设于简化。2.弹性力学弹性力学解：求解弹性力学基本方程（包括微分平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件等），得到结构内应力(yìnglì)、应变分布的解析解，是结构内应力(yìnglì)、变形状态的精确解。弹性力学求解的困难：弹性力学需求解边值条件下的偏微分方程组，在大多数情况下，不存在显式的解析解。3.有限元法（FiniteElementMethod-FEM）求解偏微分方程解的一种基于变分原理和离散化的数值方法。4.弹性（静）力学有限元求解弹性（静）力学问题的有限元法第6页/共113页第六页，共113页。
7ADM序论5.结构动力学有限元求解动力学问题的有限元法：包括振动、动态响应、模态等。6.热传导有限元求解热传导温度场问题。7.塑性有限元弹塑性小变形有限元：弹塑性小变形过程分析；弹塑性有限变形有限元：弹塑性大变形过程分析，如压力加工变形过程分析（锻造(duànzào)、冲压）；刚塑性有限元：不考虑弹性部分的基于速率的大变形过程分析，如压力加工变形过程分析（锻造(duànzào)、冲压）；8.其它有限元流体力学有限元；电磁场有限元第7页/共113页第七页，共113页。
8ADM第一章弹性力学(lìxué)简介