基本信息

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文档摘要

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倒立摆的LQR稳定

控制器设计

——现代控制理论实验（二）

一、实验目的和要求

?熟悉倒立摆的系统组成

?学习利用MATLAB软件进行控制器的设计与仿真

?运用LQR理论设计倒立摆的稳定控制器

?设计的控制器能够成功进行倒立摆实时控制

二、倒立摆系统原理

计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆

光电码盘1

光电码盘2

?倒立摆系统原理图

三、理论分析

?二次型最优调节器问题：

已知状态完全能控的线性连续定常系统，其状态方

程为：

?x(0)?x

x(t)?Ax(t)?Bu(t)0

确定下列最优控制向量：

*

u(t)?Kx(t)

使得下列二次型性能指标达到最小值:

1?TT

J(u)?[x(t)Qx(t)?u(t)Ru(t)]dt

20

理论分析

?最优调节器问题的解：

*

u(t)?Kx(t)

K?R?1T

BP

式中是代数Riccati方程:

P

T?1T

PA?AP?PBRBP?Q0

的正定矩阵解。

四、LQR控制器的设计

?直线一级倒立摆的数学模型

?

x

??x

0100??0

????

????????

??

x

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??0?0.088320.62930x0.8832

??????

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????

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