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2024～2025学年高三第二学期学情调研考试(二十八)
数学
(满分：150分考试时间：120分钟)
2025．3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x＋a≤0}．若A?B，则实数a的取值范围是()
A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.(－∞，－2)D.(－∞，－2]
2.已知复数z满足eq\f(1,z＋i)＝i(i为虚数单位)，则|z|＝()
A.4B.2C.1D.eq\f(1,2)
3.已知a，b，c均为单位向量．若a＝b＋c，则b与c夹角的大小是()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是()
A.极差B.第45百分位数C.平均数D.众数
5.已知{an}为等比数列，公比为2，且a1＋a2＝3.若ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝214－24，则正整数k的值是()
A.4B.5C.6D.7
6.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b－2c＝acosC－2acosB，则eq\f(c,b)＝()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.1D.2
7.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点、右顶点分别为F，A，过点F且倾斜角为eq\f(π,6)的直线交C的两条渐近线分别于点M，N.若△AMN为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程是()
A.y＝±eq\f(\r(3),3)xB.y＝±eq\f(2\r(3),3)xC.y＝±eq\r(3)xD.y＝±eq\f(4\r(3),3)x
8.已知函数f(x)＝eq\f(1,a2x＋1)－ax3，a1，则关于x的不等式f(x2)＋f(5x－6)1的解集是()
A.(－6，1)B.(2，3)C.(－∞，1)D.(2，＋∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知cosαcosβ＝eq\f(1,4)，cos(α＋β)＝eq\f(1,3)，则()
A.sinαsinβ＝eq\f(1,12)B.cos(α－β)＝eq\f(1,6)
C.tanαtanβ＝－eq\f(1,3)D.sin2αsin2β＝eq\f(1,12)
10.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝eq\f(π,3)，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使得∠A′BC＝eq\f(π,2)，则()
A.直线A′C与直线BD所成角为eq\f(π,2)
B.直线A′C与平面BCD所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)
C.四面体A′BCD的体积为eq\f(4\r(2),3)
D.四面体A′BCD外接球的表面积为8π
11.已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，xf(y)＋yf(x)＝f(xy)，且当0x1时，f(x)0.下列说法正确的有()
A.f(0)＋f(1)＝0B.f(x)为偶函数
C.当|x|1时，xf(x)0D.f(x)在(1，＋∞)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称，则实数a的值是________．
13.已知椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的上顶点为A，直线l：y＝kx＋m交C于M，N两点．若△AMN的重心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，则实数k的值是________．
14.将9个互不相同的向量ai＝(xi，yi)，xi，yi∈{－1，0，1}，i＝1，2，…，9，填入3×3的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相