基于UbD理论的单元整体教学设计
2022年4月，《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《新课标》）正式颁布.《新课标》在教学建议中明确提出“重视单元整体教学设计”的要求，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题——单元——课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养.［1］美国学者格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格在《追求理解的教学设计》一书中，不但深刻阐述了什么是理解，而且建构了促进理解的逆向设计模型，为单元整体教学设计提供了一种思路.那么，怎样将这一理论应用于课堂教学设计与实施呢？本文将以沪教版初中数学教材第九章“整式”的第4节“乘法公式”单元为例，进行分析与反思.
一、UbD理论基本内涵
UbD理论有两个关键词，一个是“理解”，另一个是“逆向”.UbD理论非常强调理解的重要性，并明确提出“教师为理解而教、学生为理解而学”.基于此，教师在进行教学设计时应把握设计的本质，即以理解为目标，为学生提供更多机会在有意义的主题情境下将知识理解、内化应用到其他有意义的情境之中.所谓“逆向”是指教师在进行教学设计时，与过去传统的做法逆向而行，先确定好预期的结果，也即教学目标，其次考虑评估方案，而非直接就进入教学活动设计环节.因而，从常态教学设计转向“逆向”设计，教师需要转变观念.［2］
二、UbD逆向教学设计的基本步骤
逆向设计的目的是让学生实现对知识学习的整体理解、应用实践与迁移创新，而不是机械套用.为实现这些目标，格兰特·威金斯研发了“UbD：逆向设计三阶段”框架图（图1）.
根据UbD逆向设计框架的要求，教学设计要从以下三个阶段进行：
1、确定预期结果.这是逆向设计“以终为始”的根本理念，首先确定学生应该理解什么、能够做什么、什么内容值得理解、什么是期待的持久理解，等等.在这个阶段，教师要根据教材内容和课程标准，基于对学生的分析以及预期学习结果来确定单元整体教学目标.明确了单元目标后，还需要对其进行进一步分解，也即基于单元目标设计出可实施、可监控以及可检测的课时教学目标.
2、确定合适的评估证据.这是逆向设计的特色，即“评价先行”，是基于课程标准的评价，是在学生学习课程之前就应该设计好的.在这一阶段，教师要思考如何知道学生是否达到了预期结果、哪些证据能够证明学生的理解和掌握程度？也即围绕“迁移与应用”来设计评价学生学习效果的方式和标准，以便获得学生是否达到预期结果的证据.
3、設计学习体验和教学.这是逆向教学设计的细节阶段，即要考虑在教学过程中要设计什么样的教学任务和教学活动，选择什么样的教学方式，需要搜集哪些教学资源以及如何运用等进行序列化设计，这主要就是我们平时所说的“导学案”或“学例案”.
三、UbD理论在初中数学单元整体教学设计中的运用
在UbD理论框架的引导下，本文将以沪教版初中数学教材第九章的第4节“乘法公式”这一单元为例进行“教、学、评一体化”的单元整体教学设计.
该单元包含的主要内容是“平方差公式”和“完全平方公式”，教材编排顺序是先平方差公式及其简单运用，再完全平方公式及其简单运用，教参建议用4课时学完.多年来，我们一直按照这样的编排开展课时教学，教师觉得课时紧、赶时间，学生觉得公式多、容易混，实际教学效果不尽如意.尤其是教材中用图形的面积关系对三个公式进行几何验证（见图2-4），
体现了数形结合思想，突出了公式的多个侧面（代数的与几何的），意在强化学生对公式的理解，但从教学现实中得到的反馈并非如此.教师觉得“在探求公式内容和进行严格的证明之后，插入公式的几何验证，有点生硬，不太自然”；学生觉得“在学习公式之后，我们最需要的是及时学习公式如何运用”；而且师生们都认为“每个公式之后都进行这种几何验证，单调机械，没有必要”.于是，我们开始思考如何基于UbD理论框架来改进该单元的教学.
《新课标》要求我们“制订指向核心素养的教学目标”，所以在运用UbD理论框架进行逆向教学设计之前，我们要建立“乘法公式”内容与核心素养主要表现的关联.本单元是在学习了多项式乘法法则之后引入的比较特殊的多项式乘以多项式，即平方差公式和完全平方公式，是从一般到特殊的认识过程的范例，是数学中最基本的公式.它在简化多项式乘法运算时有着非常重要的作用，是学习因式分解的基础，在许多代数知识的学习中也有着广泛的应用.从本单元的核心内容来看：观察几个乘式与结果的关系，归纳出共同特征，得到乘法公式，这是抽象能力的体现；用图形面积关系说明乘法公式，需要数形结合思想与几何直观