第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日1.回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日画双曲线演示实验：用拉链画双曲线第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F1F2|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要大于0小于|F1F2|02a2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FM第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于|F1F2|时①常数等于|F1F2|时|MF1|－|MF2||F1F2|F2F1PMQM是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|F1F2M③常数等于0时∵若常数2a=|MF1|－|MF2|=0第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.3.双曲线的标准方程第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日令c2－a2=b2yoF1M第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日