P112习题4.313(3).20(3).P121习题4.43(2)(5).4.5(2).P122综合题10.12.15(2).17.作业:复习:P113—121预习:P124—1335/16/20251第1页
第十三讲泰勒公式二、带皮亚诺余项泰勒公式三、带拉格朗日余项泰勒公式四、五个惯用函数泰勒公式一、函数迫近、泰勒多项式五、泰勒公式应用5/16/20252第2页
（二）函数近似用多项式迫近函数.迫近有两种看法：（1）在一点附近近似这个函数好；——泰勒公式（2）在区间上整体迫近得好。——傅立叶级数、正交多项式（一）比较一、函数迫近、泰勒多项式5/16/20253第3页
在讨论函数微分时，已经得出:5/16/20254第4页
怎样提升近似公式精度？（1）怎样确定系数？（2）怎样确定误差？5/16/20255第5页
5/16/20256第6页
代入上述条件得到5/16/20257第7页
即于是5/16/20258第8页
二、带皮亚诺余项泰勒公式定理1:5/16/20259第9页
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[证]应用罗必达法则只须证实能否再用罗比达法则？应用导数定义不能再用罗必达法则！5/16/202511第11页
三、带拉格朗日余项泰勒公式定理2:5/16/202512第12页
[证实思绪分析]带拉格朗日余项泰勒公式变形为应用柯西中值定理5/16/202513第13页
[证]作辅助函数5/16/202514第14页
连续使用（n+1）次柯西中值定理证毕5/16/202515第15页
[注意1]拉格朗日余项其它形式[注意2]拉格朗日中值定理能够看成是0阶拉格朗日余项泰勒公式。[注意3]两种形式余项泰勒公式，各自成立条件不一样。应用范围不一样。5/16/202516第16页
[注意4]或者麦克劳林公式5/16/202517第17页
四、五个惯用函数麦克劳林公式5/16/202518第18页
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5/16/202521第21页
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?五个惯用函数麦克劳林公式5/16/202523第23页
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5/16/202525第25页
5/16/202526第26页
[解]5/16/202527第27页
5/16/202528第28页
5/16/202529第29页
三阶呢？不存在！5/16/202530第30页
[解]5/16/202531第31页