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1、椭圆

○温馨提示

1.椭圆标准方程的形式是:左边是“平方”+“平方”,右边是1.

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2.椭圆的标准方程中,与对应的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上,简记为

“焦点位置看大小,焦点随着大的跑”.

222

3.方程2+2=1(0)与2

2

+2=1(0)表示的椭圆大小、形状都相同,只是焦点的位置不同

(图形位置不同).

4.只有以椭圆的中心为原点,焦点所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,这样得

到的椭圆方程才是椭圆的标准方程.

当=时,该方程为圆的方程。

模块十五：圆雉曲线

椭圆的定义

1.椭圆的定义

我们把平面内与两个定点1,2的距离的和等于常数(大+|12|

的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,

两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.2.椭圆定义的集合描述

设点是椭圆上的任意一点,点1,2是椭圆的焦点,则由

椭圆的定义知,椭圆可以视为动点的集合={||1∣+|2|=常数,常数

|12|0}.

2椭圆的方程

1.椭圆的标准方程

定义|1|+|2|=2(2|12|0)

图形

标准方程2222

2+2=1(0)2+2=1(0)

,,

焦点1(?,0)2(,0)1(0,?)2(0,)

222

,,的关系?=

2.椭圆的一般方程

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22

当≠0时,方程+=可以变形为+=1,由此

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可以看出方程+=表示椭圆的充要条件是≠0,且,,同号,≠

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,此时称方程+=为椭圆的一般方程.求椭圆方程时可以将方程设为

2+2=1(0,0,≠),这样可以避免对焦点位置的讨论.

无法确定椭圆的焦点位置时,可3.共焦点的椭圆系方程考虑这种形式。

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