平的微积分极限存在准则与两个(liǎnɡɡè)重要极限第一页，共31页。
基本要求：1.理解(lǐjiě)极限存在的夹逼准则.2.了解单调有界收敛准则.3.会用两个重要极限去求其它极限.要记住两个重要极限的各种(ɡèzhǒnɡ)形式,并能熟练应用.第1页/共30页第二页，共31页。
一、夹逼准则(zhǔnzé)1、关于(guānyú)数列收敛的夹逼准则注意用夹逼准则求极限,关键是构造出yn与zn,并且yn与zn的极限相同(xiānɡtónɡ)且容易求.第2页/共30页第三页，共31页。
例1解由夹逼得准则(zhǔnzé)第3页/共30页第四页，共31页。
例2第4页/共30页第五页，共31页。
2、关于函数(hánshù)收敛的夹逼准则：上述数列夹逼准则可以推广到函数(hánshù)极限第5页/共30页第六页，共31页。
例3证明(zhèngmíng)重要极限证明(zhèngmíng)第6页/共30页第七页，共31页。
例4第7页/共30页第八页，共31页。
重要(zhòngyào)极限(一)第8页/共30页第九页，共31页。
第9页/共30页第十页，共31页。
二、单调(dāndiào)有界收敛准则若数列(shùliè){xn}满足：x1?x2?????xn????,就称为递增(dìzēng)数列.x1?x2?????xn????,就称为递减数列.单调数列单调有界收敛准则：单调有界数列必有极限.若{xn}单调增加且有上界M,则{xn}必有极限且有.若{xn}单调减少且有下界m,则{xn}必有极限且有.第10页/共30页第十一页，共31页。
例1注意(zhùyì)在取极限前应该先证明数列xn有极限.这时常用(chánɡyònɡ)的一个方法是先证明数列xn单调有界.第11页/共30页第十二页，共31页。
例2证第12页/共30页第十三页，共31页。
(舍去)第13页/共30页第十四页，共31页。
例3解法(jiěfǎ)一先证明(zhèngmíng)数列xn单调有界.再两边同时(tóngshí)取极限解出极限值.解法二练习第14页/共30页第十五页，共31页。
例4重要(zhòngyào)极限定义(dìngyì)形如的函数(hánshù)(f(x),g(x)是初等函数(hánshù)),其中f(x)0且f(x)?1,称之为幂指函数.说明:此极限也可写为第15页/共30页第十六页，共31页。
定义(dìngyì)第16页/共30页第十七页，共31页。
类似(lèisì)地,第17页/共30页第十八页，共31页。
第18页/共30页第十九页，共31页。
第19页/共30页第二十页，共31页。
重要(zhòngyào)极限可推广(tuīguǎng)为第20页/共30页第二十一页，共31页。
第21页/共30页第二十二页，共31页。
例6.求解:原式=第22页/共30页第二十三页，共31页。
三、小结(xiǎojié)1.两个(liǎnɡɡè)准则2.两个重要(zhòngyào)极限夹逼准则;单调有界准则.第23页/共30页第二十四页，共31页。
思考题求极限(jíxiàn)第24页/共30页第二十五页，共31页。
思考题解答(jiědá)第25页/共30页第二十六页，共31页。
一、填空题:练习题第26页/共30页第二十七页，共31页。
二、求下列各极限:第27页/共30页第二十八页，共31页。
第28页/共30页第二十九页，共31页。
练习题答案第29页/共30页第三十页，共31页。
内容(nèiróng)总结平的微积分极限存在准则与两个重要极限。平的微积分极限存在准则与两个重要极限。1.理解极限存在的夹逼准则.。2.了解单调有界收敛准则.。3.会用两个重要极限去求其它极限.。例3证明重要极限。单调有界收敛准则：单调有界数列(shùliè)必有极限.。若{xn}单调增加且有上界M,则{xn}必有极限。这时常用的一个方法是先证明数列(shùliè)xn单调有界.。例4重要极限。说明:此极限也可写为。例6.求。练习题答案第三十一页，共31页。