2025年研究生入学数学分析试题及答案
一、一元函数微分学（15小题）
1.设函数\(f(x)=\sinx\cosx\)，求\(f(0)\)。
答案：\(f(0)=0\)
2.设函数\(f(x)=e^{2x}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=2e^{2x}\)
3.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=-\frac{1}{x^2}\)
4.设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=3x^2-6x+2\)
5.设函数\(f(x)=\lnx\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{1}{x}\)
6.设函数\(f(x)=\arctanx\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{1}{1+x^2}\)
7.设函数\(f(x)=\sin^2x+\cos^2x\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=2\sinx\cosx-2\cosx\sinx\)
8.设函数\(f(x)=x\sinx\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\sinx+x\cosx\)
9.设函数\(f(x)=e^x\sinx\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=e^x\sinx+e^x\cosx\)
10.设函数\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{x\cosx-\sinx}{x^2}\)
11.设函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{1-\lnx}{x^2}\)
12.设函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{2x}{(x-1)^2}\)
13.设函数\(f(x)=\frac{1}{x^2-1}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{2x}{(x^2-1)^2}\)
14.设函数\(f(x)=\frac{x}{\sinx}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{\sinx-x\cosx}{\sin^2x}\)
15.设函数\(f(x)=\frac{\lnx}{\sinx}\)，求\(f(x)\)。
答案：\(f(x)=\frac{\frac{1}{x}\sinx-\lnx\cosx}{\sin^2x}\)
二、一元函数积分学（15小题）
16.设函数\(f(x)=\sinx\)，求\(\int\sinx\,dx\)。
答案：\(-\cosx+C\)
17.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(\int\frac{1}{x}\,dx\)。
答案：\(\ln|x|+C\)
18.设函数\(f(x)=x^2\)，求\(\intx^2\,dx\)。
答案：\(\frac{x^3}{3}+C\)
19.设函数\(f(x)=\lnx\)，求\(\int\lnx\,dx\)。
答案：\(x\lnx-x+C\)
20.设函数\(f(x)=e^x\)，求\(\inte^x\,dx\)。
答案：\(e^x+C\)
21.设函数\(f(x)=\sinx\cosx\)，求\(\int\sinx\cosx\,dx\)。
答案：\(\frac{1}{2}\sin^2x+C\)
22.设函数\(f(x)=\frac{1}{\sinx}\)，求\(\int\frac{1}{\sinx}\,dx\)。
答案：\(-\ln|\cscx+\cotx|+C\)
23.设函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)，求\(\int\frac{1}{x^2}