工程数字信号处理教程
《工程数字信号处理教程》是一本关于数字信号处理在工程领域应用的教材或学习资料。以下是关于它的一些常见内容：
一、基础知识部分
1.离散信号与系统
-离散信号
-定义和表示方法，如离散序列\(x[n]\)，包括单位脉冲序列\(\delta[n]\)、单位阶跃序列\(u[n]\)等基本序列。这些序列是构建复杂离散信号的基础。
-离散信号的运算，如平移、反转、尺度变换、相加、相乘等操作。例如，\(x[n-n_0]\)表示序列\(x[n]\)向右平移\(n_0\)个样本。
-离散系统
-线性时不变（LTI）离散系统的定义和特性。线性特性意味着系统满足叠加原理，即对于输入\(x_1[n]\)和\(x_2[n]\)，输出\(y_1[n]\)和\(y_2[n]\)，系统对\(ax_1[n]+bx_2[n]\)的输出为\(ay_1[n]+by_2[n]\)（\(a,b\)为常数）。时不变特性表示系统的特性不随时间（样本序号）的改变而改变。
-离散系统的差分方程描述。例如，一阶差分方程\(y[n]=ay[n-1]+bx[n]\)，其中\(a,b\)为系统参数，通过求解差分方程可以得到系统在不同输入下的输出。
2.离散时间傅里叶变换（DTFT）
-定义与性质
-DTFT将离散时间信号\(x[n]\)变换到频域，定义为\(X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omegan}\)，其中\(\omega\)为数字频率，范围是\((-\pi,\pi]\)。
-其性质包括线性、时移、频移、共轭对称性等。例如，若\(x[n]\)是实序列，则\(X(e^{j\omega})=X^(e^{-j\omega})\)，即实序列的DTFT具有共轭对称性。
-频域分析
-通过DTFT可以分析离散信号的频谱特性，如信号的频率成分、带宽等。例如，对于一个周期离散序列，其DTFT是离散的冲激序列，冲激的位置对应于信号的谐波频率。
二、变换域分析与处理
1.离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）
-DFT定义与计算
-DFT是对有限长离散序列的傅里叶变换，定义为\(X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\)，\(k=0,1,\cdots,N-1\)。它将\(N\)点离散序列变换为\(N\)点离散频谱。
-直接计算DFT的计算复杂度为\(O(N^2)\)，而快速傅里叶变换（FFT）算法可以将计算复杂度降低到\(O(N\log_2N)\)。例如，基-2FFT算法通过将\(N\)点DFT分解为多个较小点数的DFT来提高计算效率。
-应用
-在频谱分析中广泛应用。例如，对采集到的音频信号进行DFT或FFT计算，可以得到信号的频谱图，从而分析信号中的频率成分，确定是否存在特定频率的噪声或信号分量。
2.离散余弦变换（DCT）
-定义与特性
-DCT是一种与傅里叶变换相关的变换，对于序列\(x[n]\)，\(n=0,1,\cdots,N-1\)，其DCT-Ⅱ型定义为\(X[k]=\alpha(k)\sum_{n=0}^{N-1}x[n]\cos\frac{\pi(2n+1)k}{2N}\)，其中\(\alpha(0)=\frac{1}{\sqrt{N}}\)，\(\alpha(k)=\sqrt{\frac{2}{N}}\)，\(k=1,2,\cdots,N-1\)。
-DCT具有能量集中的特性，在图像和视频压缩中得到广泛应用。例如，在JPEG图像压缩标准中，对图像的每个小块进行DCT变换，将图像从空间域转换到频域，然后对变换后的系数进行量化和编码，实现数据压缩。
三、数字滤波器设计
1.滤波器基本概念
-滤波器类型
-按功能可分为低通滤波器（允许低频信号通过，抑制高频信号）、高通滤波器（相反）、带通滤波器（允许某一频段的信号通过）和带阻滤波器（抑制某一频段的信号）。
-按实现方式可分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
-滤波器指标
-对于低通滤波器，常见的指标有通带截止频率\(\omega_p\)、阻带截止频率\(\omega_s\)、通带波纹\(\delta_p\)和阻带衰减\(\delta_s\)。这些指标规定了滤波器在通带和阻带的性能要求。
2.FIR滤波器设计
-