北航数字信号处理教程
1.课程特点
-理论性强
-北航的数字信号处理教程包含众多理论知识，如离散时间信号与系统的分析。其中涉及到离散时间信号的表示（如序列的定义、分类，像单位脉冲序列、单位阶跃序列等），以及离散时间系统的特性（线性、时不变性、因果性、稳定性等判定）。这些理论是后续深入学习数字信号处理算法的基础。
-数学基础要求高
-该教程在整个学习过程中需要扎实的数学知识。例如在数字滤波器设计部分，要运用到傅里叶变换（离散傅里叶变换DFT及其快速算法FFT）、Z变换等数学工具。对于傅里叶变换，需要理解其在频域对信号的分析能力，包括频谱的概念、幅度谱和相位谱的计算等；Z变换则有助于分析离散时间系统的零极点分布，从而判断系统的稳定性等特性。
2.课程内容
-离散时间信号与系统
-这是课程的开篇内容，主要讲解离散时间信号的基本概念和运算。信号的运算包括序列的移位、翻转、尺度变换等。对于离散时间系统，重点在于其输入输出关系的描述，通过差分方程来表征系统的特性，并且介绍如何求解差分方程，例如可以使用迭代法、经典法等方法求解线性常系数差分方程。
-离散傅里叶变换（DFT）
-DFT是数字信号处理中的核心内容之一。它将有限长序列变换到频域进行分析。学生需要掌握DFT的定义、性质（如线性、循环移位特性、共轭对称性等）以及其物理意义。DFT在频谱分析方面有着广泛的应用，例如对离散信号的频率成分进行精确分析。同时，DFT的快速算法FFT极大地提高了计算效率，在实际工程中被大量使用，需要理解FFT算法的原理，如基-2FFT算法的蝶形运算结构等。
-数字滤波器设计
-数字滤波器可以对数字信号进行滤波处理，去除不需要的频率成分。在北航的教程中，会介绍两种主要类型的数字滤波器设计方法：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
-对于IIR滤波器，重点在于根据模拟滤波器原型来设计数字IIR滤波器。例如，可以通过冲激不变法或双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。在设计过程中，需要确定滤波器的阶数、截止频率等参数，并且要考虑滤波器的稳定性等问题。
-FIR滤波器设计方法多样，如窗函数法、频率抽样法等。窗函数法是通过选择合适的窗函数对理想滤波器的冲激响应进行截断得到实际的FIR滤波器系数。在学习过程中，需要掌握不同窗函数（如矩形窗、汉宁窗、哈明窗等）对滤波器性能（如通带波纹、阻带衰减等）的影响。
-离散时间随机信号处理（部分教程内容）
-这部分内容涉及离散时间随机信号的描述和分析。包括随机信号的均值、方差等数字特征的计算，以及随机信号通过线性时不变系统后的特性分析。例如，要理解随机信号的自相关函数和功率谱密度之间的关系，自相关函数通过离散傅里叶变换可以得到功率谱密度，这有助于分析随机信号的功率分布在频域的情况。
3.学习建议
-预习与复习
-由于课程内容理论性强、数学推导较多，预习是非常必要的。在预习过程中，可以先对将要学习的概念和公式有一个初步的认识，标记出不理解的地方。课后及时复习，对课堂上的推导过程进行重新梳理，加深理解。例如在学习DFT的快速算法FFT时，预习时可以先了解FFT算法是为了提高DFT计算效率而产生的，复习时则要深入理解其蝶形运算的每一步推导过程。
-做练习题和实验
-通过做练习题可以加深对理论知识的掌握。教材中的练习题涵盖了从基础概念到复杂算法应用的各个方面。同时，实验也是学习数字信号处理的重要环节。例如在数字滤波器设计实验中，可以使用MATLAB等工具来实现滤波器的设计和性能分析，直观地观察滤波器对不同信号的滤波效果，加深对滤波器设计原理的理解。
-结合实际应用学习
-数字信号处理在通信、图像、音频等领域有着广泛的应用。在学习过程中，可以结合这些实际应用来理解课程内容。例如，在学习音频处理时，了解数字信号处理中的滤波技术如何用于去除音频中的噪声、提升音频质量等，可以使抽象的理论知识变得更加生动和易于理解。