第5讲数论中的规律
一、寻找蛛丝马迹
练习1
乘积的各位数字之和为．
【答案】
【解析】，根据结论，数字之和
为．
【标注】【拓展思维】求计算结果的数字和
练习2
十位数能被整除，它的最后两位数是．
【答案】
【解析】设这个十位数为，所以是的倍数．所以
．因此，最后两位数是．
【标注】【拓展思维】基础复合数字的整除特征
练习3
末尾有个连续的．
【答案】
【解析】一个因数和一个因数相乘，积的末尾可以凑出一个零，目前因数足够多，只需看因数
的个数．．
【标注】【拓展思维】正求末尾0的个数
练习4
1
末尾有个连续的，则最小为，最大为．
【答案】;
【解析】末尾的个数小于且接近于．，尝试计算有多少个．
．还差一个，因此最小为，最大为．
【标注】【拓展思维】反求末尾0的个数
练习5
是个四位数字，数学老师说：“我在这个中先后填入个数字，所得到的个四位数，依次可
被、、整除，”问：数学老师先后填入的个数字的和是多少？
【答案】．
【解析】方法一：用试除，，，
．
所以依次添上、、后得到的、、
依次能被、、整除．
所以，这三种情况下填入口内的数字的和为．
方法二：（）能被整除的四位数的各位数之和能被整除，，所以
里只能填；
（）能被整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与干位的数字和所得的差能被整
除，能被整出，所以内只能填；
（）能被整除的自然数是偶数，并且数字和能被整除，而，所以
内只能填．
综上所述，所填个数字之和是．
【标注】【思想】逐步调整思想
【能力】逻辑分析
练习6
2
【答案】
二、转动数学大脑
练习7
3
阿普把一个大盒子带进教室，告诉丁丁这是一个带有密码的食品盒，只有聪明的人才能打开它．第
一把锁的密码是下面这个乘法算式的结果的数字之和，快来帮助阿普输入密码．
的结果的各个数位数字之和是多少？
【答案】．
【解析】原式，没有达到位数，故答案必为．
【标注】【拓展思维】求计算结果的数字和
练习8
锁被成功打开，丁丁迫不及待地看盒子里的美