第4讲方程法解行程
一、寻找蛛丝马迹
练习1
，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，小时后两车相遇；已知
甲车的速度是乙车的倍．求甲、乙两车的速度各是多少．
千米
A小时相遇B
甲车乙车
【答案】甲千米/时，乙千米/时．
【解析】设乙车的速度是千米/时，那么甲车的速度就是千米/时．
根据甲车的路程乙车路程可列出方程．
．
答：甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时．
【标注】【拓展思维】一元一次方程解行程问题
练习2
如图，甲、乙两人同时匀速从地出发到地，甲到地后直接返回，在地与乙相遇，共用时
分，且已知甲每分钟走的路程比乙每分钟走的路程的倍少米．
(1)若、的距离为米，则乙的速度为米/分．
(2)若、的距离为米，则乙的速度为米/分．
甲
乙
1
【答案】;
【解析】（1）当米时，可知甲、乙两人分钟共走了个米，因此分钟合走
（米），再根据甲比乙的倍少，可得乙速为
(米/分）.
(2)当米时，可知甲、乙两人分钟相差了个米，因此分钟相差
（米），
再根据甲比乙的倍少，可得乙速为(米/分）.
【标注】【拓展思维】同时同地出发折返相遇
练习3
甲、乙二人分别从、两地同时出发，如果两人同向而行，甲分钟赶上乙；如果两人相向而行，
分钟可相遇，又已知甲每分钟行米，求乙的速度．
【答案】25米/分钟
【解析】设乙速度是米/分钟．根据路程（和/差）相等列方程：
，解得．
乙的速度是米/分钟．
【标注】【拓展思维】同时出发相向而行；同时出发
练习4
方方以每分钟米的速度沿铁路边步行，一列长米的列车从对面而来，从他身边通过用了秒
钟，求列车的速度？
【答案】列车速度为米/秒．
【解析】方法一：方方以每分钟米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是：米/分钟
＝米/秒，可以把列车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距米，用时
秒，所以速度和为：（米/秒），列车速度为：（米/秒）．
方法二：速度和：(米/秒)，方方速度：(米/秒)，列车速度：
(米/秒)．
2
【标注】【思想】逐步调整思想
【思想】对应思想
【思想】转化与化归的思想
【能力】运算求解
【能力】实践应用
【拓展思维】火车过人
练习5
一只帆