人教版小学数学五年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、观察物体（三）

根据从一个方向看到的图形摆几何体：从一个方向观察物体，看到的图形是平面图形。根据从一个方向看到的形状图摆几何体，有多种摆法。例如，从正面看到的是三个正方形横排的图形，我们可以用3个小正方体摆成一排，也可以在这一排的后面再摆若干个小正方体，只要保证从正面看是三个正方形横排即可。这是因为从一个方向观察时，后面被遮挡的小正方体不影响我们看到的图形形状。

根据从三个方向看到的图形摆几何体：从正面、左面、上面三个不同方向观察同一个几何体，看到的图形是不同的。根据这三个方向看到的形状图，一般能确定几何体的唯一摆法。比如，从正面看是“田”字形，从左面看是两个正方形竖排，从上面看也是“田”字形，通过综合这三个方向的信息，我们就可以确定这个几何体是由4个小正方体组成，摆成两层，每层都是两个小正方体并排摆放。

二、因数和倍数

（一）因数和倍数的认识

概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12?·2=6，那么12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

找因数的方法：可以用列除法算式或列乘法算式的方法来找一个数的因数。找一个数的因数时，从1开始一对一对地找，直到找完为止。如找18的因数，18?·1=18，18?·2=9，18?·3=6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。如求3的倍数，3??1=3，3??2=6，3??3=9……一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（二）2、5、3的倍数

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。例如，24、36、100等都是2的倍数，也是偶数；13、25、37等不是2的倍数，是奇数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。如15、20、35等都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如，123，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数；再如369，3+6+9=18，18是3的倍数，369也是3的倍数。

（三）质数和合数

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如，2、3、5、7、11等都是质数，它们都只有1和自身两个因数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10等都是合数，4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6等。

1的特殊性：1既不是质数也不是合数。因为1只有1个因数，不符合质数有两个因数、合数有多于两个因数的定义。

100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体

（一）长方体和正方体的认识

长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。可以通过观察长方体的实物模型，如长方体的盒子，来直观感受这些特征。

正方体的特征：正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。

长方体和正方体的关系：正方体具备长方体的所有特征，是一种特殊的长方体，我们可以用集合的方式来表示它们的关系，长方体包含正方体。

（二）长方体和正方体的表面积

表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)??2，其中a表示长，b表示宽，h表示高。例如，一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积S=(5??4+5??3+4??3)??2=(20+15+12)??2=47??2=94（平方厘米）。

正方体表面积公式：S=6a?2，其中a表示正方体的棱长。如正方体的棱长是6分米，它的表面积S=6??6?2=6??36