第18讲组合问题综合选讲
一、寻找蛛丝马迹
练习1
计算：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）．
（2）．
（3）．
【解析】（1）．
（2）．
（3）．
【标注】【拓展思维】排列的基本运算；组合的基本运算
练习2
某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的名选手分成个小
组，每组人，分别进行单循环赛；第二阶段：将个小组产生的前名共人再分成个小组，每组
人，分别进行单循环赛；第三阶段：由个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至
名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？
【答案】
【解析】
第一阶段中，每个小组内部的个人每人要赛一场，组内赛场，共
个小组，有场；
第二阶段中，每个小组内部人中每人赛一场，组内赛场，共个小组，有
场；
1
第三阶段赛场．
根据加法原理，整个赛程一共有场比赛．
【标注】【拓展思维】单循环赛
练习3
从分别写有，，，，，，，的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多
少种不同的算式？(两个加数交换顺序算一种)
【答案】种．
【解析】卡片上的可以颠倒过来当做使用，所以八张卡片里有，相当于有，那么就是有个卡
片可以使用，是种，同时和不能同时存在，还需要减去一种，就是
种．
【标注】【拓展思维】有特殊要求的组数问题
练习4
一个盒子装有个编号依次为，，，，的球，从中摸出个球，使它们的编号之和为奇数，
则不同的摸法种数是多少？
【答案】种．
【解析】个编号中奇偶，要使个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：
奇偶，这时对奇数只有种选择，对偶数有种选择．由乘法原理，有(种)选择；
奇偶，这时对奇数有(种)选择，对偶数也有(种)
选择．由乘法原理，有(种)选择；
奇偶，这时对奇数有种选择，对偶数只有种选择．由乘法原理，有(种)选择．
由加法原理，不同的摸法有(种)．
【标注】【拓展思维】摸小球
练习5
所有三位数中，与相加产生进位的数有多少个？
2
【答案】
【解析】与相加产生进位在个位、十位、百位都有可能，
所以采用从所有三位数中减去与相加不产生进位的数的方法更来得方便，
所有的三位数一共有个，
其中与相加不产生进位的数，
它的百位可能取、、、、共种可能，
十位数可以取、、、、共种可能，
个位数可以取、、、共种可能，
根据乘法原理，一共有个数，
所以与相加产生进位的数一共有个数．