第16讲图形问题综合选讲
一、寻找蛛丝马迹
练习1
如图所示，厘米，比的面积小平方厘米，求的长为多少厘米？
【答案】．
【解析】连接两点，由比的面积小平方厘米，
根据差不变原则可得，
由于平方厘米，
所以，所以（厘米）．
【标注】【拓展思维】几何方法差不变
练习2
如图所示，四边形是梯形，面积是，是的中点，则阴影部分的面积为．
1
【答案】
【解析】设梯形的上底为，下底为，高为，表示出空白部分的面积和，观察与梯形面积的关
系．
设梯形的上底为，下底为，高为，空白部分的面积等于
，恰好是梯形面积的一半，因此阴影
部分的面积也是梯形面积的一半，即．
【标注】【拓展思维】梯形的一半模型
练习3
如图所示，在正方形内，红色、绿色正方形的面积分别是和（红色及绿色正方形的一部
分被遮住了），且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条
对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是.
红
黄
绿
【答案】
【解析】由于黄色正方形的两个顶点分别在红色正方形和绿色正方形的中心，所以红色正方形与
黄色正方形重合部分的面积为，绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为
．黄色正方形可分为部分，如图所示，除了与其它两个正方形重合的两个部分，另
外两个部分的面积相等，设为．在其中可类似运用四边形中的蝴蝶定理，可得
，所以．
所以黄色正方形的面积为.
红
黄
黄
绿
2
【标注】【拓展思维】长方形和正方形面积公式
练习4
如图，，厘米，厘米，．求四边形的面积．
【答案】平方厘米．
【解析】如图，过点作，之后将三角形旋转度变成三角形，则原四边形
的面积变成正方形的面积．由旋转的性质可知：．所以，
可得．所以面积为(（平方厘米）．
【标注】【拓展思维】几何思想旋转
练习5
如图是由一个边长为厘米的正方形和一个长为厘米的长方形拼成的，线段把它们各分成两部
分．已知、两块的面积和是、两块面积和的倍．请问：长