第12讲进位制进阶
一、寻找蛛丝马迹
练习1
完成下列各题．
（1）将三进制数化成九进制数．
（2）解方程．
练习2
在几进制中，有？
练习3
在进制中有三位数，化为进制为，求这个三位数在十进制中为多少？
练习4
在进制中，一个多位数的数字和为十进制中的，求除以的余数为多少？
练习5
古代英国的一位商人有一个磅的砝码，把砝码切成块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，
而且可以用这块来称从至磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这块
砝码碎片的质量分别，，，．（答案按从小到大填写）
练习6
种溶液，其中有且只有一种是有毒的，这种有毒的溶液与另一种试剂混合会变色，而其他无毒
溶液与混合不会变色．已知一次实验需要小时，由于一次混合反应需要使用个试管，问最少使
用多少个试管可以在小时内识别出有毒溶液？
二、转动数学大脑
练习7
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一天，刚刚上完计算机课程，丁丁和牛牛都对计算机非常感兴趣，计算机是将信息转化成二进制数
进行处理的，二进制“逢二进一”．如表示二进制数，将它转化成十进制形式是
．那么，将二进制数转化成十进制形式的
是．
练习8
田田对计算机信息转化还是晕晕的，但是她可以把它们理解成文具转化方法，如智能文具公司用以
下方式计算圆珠笔：支圆珠笔算为打，打圆珠笔算为箩，用记号代表箩打又支
圆珠笔．请问：与相差多少支圆珠笔？
练习9
二进制已经难不倒牛牛了，而这道题却不知从哪里下手：求除以的余数．
练习10
丁丁帮助牛牛解决了上道题，可是自己却陷入困境：已知正整数的八进制表示为
，那么在十进制下，除以的余数与除以的余数之和是多少？
练习11
田田对计算机语言不那么感兴趣，但她对数字却很感兴趣．有一个自然数，在进制中的数字和是
，它在进制中的数字和最小是，最大是．
练习12
这时候，乐乐老师出现了，他给大家讲了个故事．在美洲的一个小镇中，对于以下的数字读法都
是采取进制的．如果十进制中的在进制中的读音是“”，而十进制
中的在进制中的读音“”那么进制中读音是“”的数
指的是十进制中的数．
三、探索知识巅峰
练习13
把所有的次方及互不相等的的次方的和排列成一个递增数列：，，，，，，，…，求
这个数列的第项．
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