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文档摘要

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第3讲复合图形分拆

一、寻找蛛丝马迹

练习1

如图，直角三角形中，，，，垂直于于，垂直于于

，，垂直于于，，求四边形的面积．

【答案】

【解析】根据题意，连接，，，将直角三角形分成三个三角形，根据面积相等列方

程，可以令，则有：，解之得：

所以所要求的四边形的面积是．

【标注】【能力】运算求解

【能力】图形认知

【思想】数形结合思想

【思想】方程思想

【拓展思维】方程法解其他问题

【拓展思维】三角形面积

练习2

1

如图所示，正六边形的面积是平方厘米，是中点，是中点，是中点．

请问：三角形的面积是多少平方厘米？

【答案】平方厘米

【解析】连结、、，再将正六边形分割为等边三角形，得到如下图形：

可看出，正六边形被分成个小正三角形，则每个小正三角形的面积是

平方厘米．

有个小正三角形，所以它的面积是平方厘米．

【标注】【拓展思维】图形等分

练习3

如图，已知四边形中，、分别是、的中点，连接、、、．

面积为，的面积为．则四边形的面积为．

2

【答案】

【解析】如图，

连接，

有，，

所以四边形，

四边形四边形，

再连接，

四边形

，

四边形．

【标注】【拓展思维】等高模型正用多次应用

练习4

如图面积为平方厘米的正方形中，，是边上的三等分点，求阴影部分的面积．

【答案】．

3

【解析】因为，是边上的三等分点，

所以，

设份，根据梯形蝴蝶定理可以知道份，份，

份，

因此正方形的面积为份，阴份，

所以阴正方形，

所以阴平方厘米．

【标注】【拓展思维】基本梯形蝴蝶模型

练习5

如图在中，，求面积的值．

【答案】

【解析】由燕尾模型得：

连接，设份，根据燕尾定理，

，得份，份，则份，

因此，同理连接、得，，所以

．

【标注】【拓展思维】复合燕尾模型

练习6