泸县五中2025年春期高一开学考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．若，则的最小值是
A． B． C． D．
4．若一扇形的面积和半径均为，则其圆心角的弧度数为
A． B．1 C．2 D．4
5．若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为
A． B． C． D．
7．函数的定义域为
A．， B．，
C．， D．，
8．已知，则
A． B． C．1 D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，，则
A． B．
C． D．
10．已知函数，则
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．不等式无解 D．的最大值为
11．已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有
A． B．
C． D．的取值范围为
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．函数的图象过定点．
13．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是.
14．已知函数，则不等式的解集是．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
16．（15分）
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点
(1)求的值；
(2)求的值.
17．（15分）
设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．
18．（17分）
科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？
19．（17分）
已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若方程有实根，求实数m的取值范围；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
泸县五中2025年春期高一开学考试
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
D
C
A
ACD
BD
题号
11
答案
BCD
12．13．14．
15．解：（1），则，
又，则；
（2）∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
16．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，
它的终边过点，则，
则；
（2）由（1）得，则，
则
17．解：（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
18．解：（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，
且对任意恒有且.
①对于函数在上单调递增，
当时，不符合要求；
②对于函数在上单调递减，不符合要求；
③对于函数，在上单调递增，
且当时，
，
因为
而所以当时，恒成立，
因此为符合公司要求的函数模型.
（2）由得，所以,
所以公司的投资收益至少为万元.
19．解：（1）当时，，
令，因为，所以，
所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，
当时，有最小值，
当时，有最大值，