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云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集为，集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．复数（????）
A． B． C． D．
3．已知向量与向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
4．在四边形中，满足，且，则四边形为（????）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如图，在中，为的三等分点且靠近点，为的中点，设，，则向量（????）
A． B．
C． D．
6．若函数，，的零点分别为，，，则（????）
A． B． C． D．
7．在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（????）
A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心
8．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，则下列结论正确的是（????）
A．双曲正切函数是偶函数 B．双曲正切函数是增函数
C． D．
二、多选题
9．已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（????）
A．复数对应的点在第四项象限 B．
C． D．
10．如图所示，线段是的弦，其中，，点为上任意一点，则以下结论正确的是（????）
A．
B．
C．当时，
D．的最大值是
11．欧拉公式：是虚数单位，，是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令可得.它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等下列关于欧拉公式的叙述正确的有（????）
A． B．复数对应的点位于第二象限
C． D．
三、填空题
12．函数的最小值是.
13．已知向量，向量与向量的夹角是，则．
14．如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标．若，且点的坐标为，点的坐标为，则．
????
四、解答题
15．已知向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
16．如图，在中，内角，的对边分别为，，，，过点作，交线段于点，且，．
(1)求的大小；
(2)求的长．
17．在中，角的对边分别为，面积为S，且.
(1)求B；
(2)若，，D为边的中点，求的长.
18．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．
??
(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且，求的值．
19．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数
(1)若，求的“准不动点”：
(2)若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：
(3)设函数若使得成立，求实数的取值范围.
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《云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
B
A
B
ABC
ABD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】用列举法写出集合的元素，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，
所以．
故选：D．
2．A
【分析】根据复数的概念及除法运算即可求解.
【详解】.
故选：．
3．C
【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.
【详解】解：由题意，在方向上的投影向量为：．
故选：C．
4．C
【分析】根据即可得出四边形是平行四边形，然后根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义即可得出，从而得出四边形是矩形.
【详解】因为，
所以，
所以四边形为平行四边形．
又因为，
所以，
故四边形是矩形.
故选：．
5．D
【分析】根据平面向量的线性运算即可求解.
【详解】因为为的三等分点且靠近点，
则
为的中点，．
故选：D．
6．B
【分析】根据条件，将零点问题转化成函数图象交点，再根据图象即可求出结果.
【详解】函数，，的零点，
即为函数的图象
分别