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天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为虚数单位，若，则复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（???）．
A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．若，则 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
3．在中，为边上的中线，若点E是线段的三等分点，且靠近点A，则（???）．
A． B．
C． D．
4．已知向量，，若与垂直，则实数（????）
A．1 B． C． D．
5．设与的夹角为，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（???）．
A．，，，无解 B．，，，有一解
C．，，，有两解 D．，，，有两解
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（???）．
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则
A． B． C． D．3
9．已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（???）
A．16 B．10 C．8 D．6
二、填空题
10．已知i是虚数单位，则复数．
11．已知平行四边形，，，，则点D的坐标为．
12．已知，，则向量在上的投影向量的坐标为．
13．在中，若，则的面积等于.
14．如图，在四边形中，M为的中点，且，．若点N在线段（端点除外）上运动，则的取值范围是．
15．在中，，在边上，延长到，使得，若（为常数，且），且，则实数的值为；则的长度是.
三、解答题
16．已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)求实数m的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
17．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）．
(1)求||，||的值；
(2)若=m+n，求实数m，n的值；
(3)若（+）∥（－+k），求实数k的值．
18．已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与夹角为锐角，求实数k的取值范围．
19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且asinA+csinC﹣bsinB＝asinC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若3a＝2b．
（i）求sinA的值；
（ii）求sin（2A+B）的值．
20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积；
(3)若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.
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《天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
D
C
B
A
B
D
B
1．B
【分析】利用复数的运算求出复数，结合复数的概念可得出结果.
【详解】因为，则，故复数的虚部为.
故选：B.
2．B
【分析】利用向量的相关概念，逐项判断.
【详解】对于A，零向量的模是0，A错误；
对于B，由零向量与任意向量共线知，若与不共线，则与都是非零向量，B正确；
对于C，向量的模是非负实数，可以比较大小，而向量不能比较大小，C错误；
对于D，相等的两个向量起点是任意的，D错误.
故选：B
3．D
【分析】利用为中线，则可利用基底表示，再利用三等分点，用基底表示，最后利用即可得.
【详解】因为边上的中线，则,
因点E是线段的三等分点，且靠近点，则，
故，
则
??
故选：D.
4．C
【分析】利用向量线性运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示求解作答.
【详解】向量，，则，，
而与垂直，所以，解得，
所以与垂直时，实数值为.
故选：C
5．B
【分析】直接根据投影向量的公式计算即可.
【详解】在上的投影向量为：
.
故选：B
6．A
【分析】利用正弦定理，逐一对各个选项进行分析判断，即可得到结果.
【详解】对于A，由正弦定理，可得，
三角形无解，故A正确；
对于B，因为，且，由大边对大角可知角不存在，
故三角形无解，故B错误；
对于C，由正