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四川省达州市高级中学校2025届高三下学期模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件中能使唯一确定的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．下列结论中，错误的是（????）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
3．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（??）
A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3
4．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
5．在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（????）
A．1 B． C．2 D．3
6．若，则（????）
A． B． C．1 D．或
7．已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（????）
??
A． B．
C．有三个零点 D．有三个极值点
8．已知，，，则，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，满足：，成立，且在上有且仅有个零点，则下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递减
C．函数的一个对称中心为
D．函数是奇函数
10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若，则数列为递增数列
D．若数列为等差数列，，则最小
11．已知函数对任意恒有，且当时，，则下列结论中正确的是（????）
A．的图象关于轴对称
B．在上单调递增
C．的解集为
D．若对恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题
12．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则．
13．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成θ角，该铁棒欲通过该直角走廊，则铁棒的长度L=（用含θ的表达式表示）；当a=b=2m时，能够通过这个直角走的铁的长的最大值为.
14．已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数，记为的导函数，若，则在点处的切线方程为．
四、解答题
15．在中，已知．
(1)求角C的大小；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：的周长是．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．已知函数，，其中．
(1)若，求实数a的值
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．
17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
18．元宵节是中国的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动．
(1)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下列联表，已知，是否有的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关？
北方
南方
汤圆
16
36
元宵
24
24
(2)在猜灯谜活动中共有10道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的5道回答．
（i）求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率；
（ii）已知：若是两点分布，且，则，若甲抽取的题目中有对相邻序号的题目，计算的数学期望．
附：
19．设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的