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山东省青岛五十八中高新学校2025届高三二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则=
A． B． C． D．
2．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A． B．
C． D．
3．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
4．展开式中的系数为
A． B．
C． D．
5．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A． B．
C． D．
6．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A． B． C． D．
7．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是
A． B．
C． D．
8．设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
二、多选题
9．已知函数若的最小值为，则（????）
A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增
C． D．函数的最小值为
10．已知函数，则（????）
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上有四个不同的实数解
11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是（???）
A．在“杨辉三角”中，第行的所有的数字之和为
B．在“杨辉三角”第行的数中，从左到右第个数最大
C．在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和为
D．记“杨辉三角”第行的第个数为，则的值恰好是第行的中间一项的数字
三、填空题
12．已知数列的前项和满足，则的通项公式为.
13．已知函数，则的最小值是．
14．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．
??
四、解答题
15．如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形ABC，且，平面平面
(1)证明：平面
(2)若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
16．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
17．如图，内一点满足.
(1)若，求的值；
(2)若，求的长.
18．已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.
19．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
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《山东省