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湖南省岳阳市2025届高三下学期考情信息卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）．
A． B．
C． D．
2．设，为复数，且，则下列结论不正确的是（????）
A． B．
C．若，则 D．
3．设向量，，则下列说法错误的是（????）
A．若，则与的夹角为钝角 B．若，则
C．与共线的单位向量有且只有 D．若，则或
4．已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是
A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数
C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数
5．数列中，，若是数列的前项积，则的最大值（????）
A． B． C． D．
6．已知，且，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数，函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：
①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M?N?B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
9．某校高二年级有男生600人，女生400人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到一个总样本量为100的样本，计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，方差分别为15和30，则下列说法正确的有（）
A．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则男生、女生分别应抽取60人和40人；
B．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的方差为37.8；
C．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的平均数为166，此时可用样本平均数估计总体的平均数；
D．若张华采用等额抽取，即男生、女生分别抽取50人，则某男生甲被抽到的概率为.
10．三次函数叙述正确的是（????）
A．当时，函数无极值点 B．函数的图象关于点中心对称
C．过点的切线有两条 D．当时，函数有3个零点
11．设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，，，则（???）
A．的值为4
B．
C．
D．的面积与的面积之比为4
三、填空题
12．已知的展开式中含项的系数为8，则实数.
13．已知双曲线，双曲线的离心率为.
14．已知，，且，则.
四、解答题
15．在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)如图，若为外一点，且，，，，求的面积．
16．一个不透明的袋子中装有10个质地、大小均相同的小球，其中2个白球，8个黑球，每次从袋子中随机抽取一个小球，若抽到的是黑球，则放回袋子中，不做任何改变；若抽到的是白球，则用一个质地、大小均与袋中的黑球相同的黑球替换该白球放回袋子中（例：若第一次抽到的是白球，则第二次抽取时袋中就有1个白球，9个黑球）.
(1)若从袋子中随机抽取小球3次，记为抽到白球的次数，求的分布列和数学期望；
(2)记第（且）次恰好抽到第二个白球的概率为，求.
17．如图，在正方体中，，，，分别是所在棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知函数，函数的图像在处的切线方程为：
（1）求的值；
（2）若，成立，求的取值范围.
19．已知椭圆（）的离心率为，且经过点.定义第n（）次操作为：经过C上点作斜率为k的直线与C交于另一点，记关于x轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去.
(1)求C的方程；
(2)若为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k的值；
(3)若，是C在第一象限与A不重合的一点，证明：的面积为定值.
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《湖南省岳阳市2025届高三下学期考情信息卷（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
A
C
C
AC
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.
【详解】解：因为，
，
所以．
故选：B．
2．C
【分析】根据题意，由复数的运算，代入计