试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有三对双胞胎共6人，从中随机选出2人，且不能是同一对双胞胎的选法种数为（????）
A．10 B．12 C．13 D．30
2．已知是等差数列，是等比数列，且.设，数列的前项的和为，则（????）
A．242 B．243 C．244 D．245
3．已知函数的导函数为，且满足，则（????）
A． B． C． D．
4．若函数（均为非零常数）既有极大值也有极小值，则（????）
A． B． C． D．
5．由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有（????）种
A．540 B．684 C．756 D．792
6．在数列中，，，，前项和为，则下列说法中不正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
7．高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（????）
A．66种 B．93种 C．195种 D．273种
8．已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（???）
A．
B．1
C．4
D．16
二、多选题
9．已知且，则函数的图象可能是（????）
A． B． C． D．
10．函数，则下列说法正确的是（????）
A．当时，的极小值为
B．为奇函数
C．当时，一定有三个零点
D．若直线与有三个交点，则
11．已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（????）
A．关于直线对称 B．
C．的周期为4 D．
三、填空题
12．函数在处切线的方向向量与向量共线，则.
13．已知函数，当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．
14．为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏规则如下：
第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放上7枚黑棋；
第二步，学生自行选择空格放上枚白棋；?????
最终，每当有枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获
安慰奖；连成一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.
现在小明和小红都可参与一次游戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放
上白棋，则他获二等奖的方法数有种；已知小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖后，枚黑棋中恰有枚在第一列”的条件下，她获一等奖的方法有种.
四、解答题
15．已知等比数列的前项和为.
(1)若成等差数列，求的值.
(2)若存在，使得成等差数列，证明：对于任意的，成等差数列.
16．已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)证明：当时，函数的极小值小于0.
17．已知数列为等差数列，且满足．
(1)若，求数列的前项和；
(2)若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式．
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若曲线上的动点到直线距离的最小值为（为自然对数的底数）．
①求实数的值；
②求证：．
19．已知函数，过点作曲线的切线，交轴于点，若，则过点作曲线的切线，交轴于点，以此类推，得到数列.
(1)当正整数，试求出与的关系式；
(2)当正整数.
①证明：；
②是否存在正整数()，使得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，试说明理由.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
B
D
B
D
BCD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】由题意，根据分步乘法原理，可得答案.
【详解】先从三对双胞胎中选出两对，有种选择，
然后从选出的两对双胞胎中每对中选出一个人，共有种选择.
根据乘法原理，总共有种选法.
故选：B.
2．C
【分析】由等差数列