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河南省实验中学2024-2025学年高二下学期月考（一）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数满足，则（????）
A． B． C．1 D．2
2．若函数，则（????）
A． B．2 C．1 D．
3．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（????）
A． B．3 C． D．
4．用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（????）
A．180 B．240 C．280 D．300
5．已知函数，若，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．高一某班一天上午有节课，下午有节课，现要安排该班一天中语文?数学?英语?物理?化学?生物?地理节课的课程表，要求生物课排在上午第四节，化学课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数共有（????）种
A． B． C． D．
7．已知定义在上的严格单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．设，且时，恒成立，则实数的范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（）
A．是函数的极小值点
B．函数在处取最小值
C．函数在处切线的斜率小于零
D．函数在区间上单调递增
10．数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是按照从左到右与从右到左两种顺序读法都一样的正整数，如等.下列说法正确的是（????）
A．末尾为1的五位回文数有100个
B．十位大于个位的六位回文数有360个
C．位回文数有个
D．位回文数有个
11．设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（????）
A．函数有且仅有三个极值点
B．存在实数
C．实数的取值范围是
D．若，则
三、填空题
12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为.
13．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有种．
14．已知存在不超过的极小值点，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．若.
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)证明：恒成立；
16．某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：
(1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？
(2)若2个唱歌节目相邻，3个舞蹈节目也相邻，且两个小品节目不相邻，则有多少种不同的排法？
(3)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？
17．已知函数
(1)若函数在处有极值为10，求的值；
(2)对任意在区间上单调递增，求实数的取值范围.
18．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若.
①证明：有3个不同的零点；
②证明：的所有零点之和为定值.
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《河南省实验中学2024-2025学年高二下学期月考（一）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
C
D
A
AD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.
【详解】，
故选：B
2．B
【分析】先求导函数，再将代入，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，，
将代入可得：，解得.
故选：B.
3．C
【解析】根据题意，设出点，根据点处的切线斜率为，求得切点，再用点到直线的距离公式即可求得结果.
【详解】要使点P到直线的最小距离，只需点为曲线与直线平行的切线的切点，
即点为斜率为的切线的切点，
设，，
解得或（舍去），
点到直线的距离为，
所以曲线上任一点到直线距离最小值为.
故选：.
【点睛】本题考查由切线的斜率，求切点坐标，涉及点到直线的距离公式，属基础题.
4．A
【分析】利用分步乘法计数原理可得答案.
【详解】
如图，先涂，有5种不同