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安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025届高三下学期5月模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（）
A． B．3 C．5 D．6
3．已知，，则（?????）.
A． B． C． D．
4．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）
A．17 B．16.5 C．16 D．15.5
5．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（???）
A． B．2 C． D．4
6．中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减
8．已知数列满足：，，则下列结果为负数的是：（?????）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．双曲线与有相同的（?????）.
A．实轴长 B．焦距
C．离心率 D．渐近线
10．下列说法正确的是（????）
A．数据的上四分位数为9
B．若，，且，则相互独立
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
11．已知函数，其中，则（???）
A．函数是周期函数
B．当时，函数的值域为
C．当时，是函数图象的对称轴
D．当时，函数在上有零点
三、填空题
12．已知函数恒过定点，则.
13．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为．（用区间表示）
14．在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
(1)求A.
(2)若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，
（Ⅰ）求AM；
（Ⅱ）求.
16．已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
(1)求C的标准方程;
(2)求面积的最大值.
17．如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数的极值．
19．对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列.
(1)已知7，14，25，41，63是一个k阶等差数列的前5项，求k的值及
(2)已知数列满足，对，且，恒成立.
ⅰ求证：数列为二阶等差数列;
ⅱ令，求证：数列的前n项和
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《安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025届高三下学期5月模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
D
B
B
ABC
BD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，而，
所以.
故选：C
2．C
【分析】先求得，然后根据复数的乘法运算法则求解即可.
【详解】由，得，
则.
故选：C.
3．A
【分析】首先利用三角函数的两角和公式将所求式子展开，然后通过已知条件找到与展开式相关的联系，再进行计算.
【详解】
那么
展开得：
所以.
已知，根据两角和的正弦公式，.
已知，根据两角差的余弦公式，.
将与代入可得：
.
故选：A.
4．B
【分析】由给定的平均数求出，再由第60百分位数的定义求解即可.
【详解】由数据的平均数为16，得，解得，