黑龙江省实验中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．若数列{an}满足an＋1＝，a3＝3，则a2024＝（????）
A．－ B．
C． D．3
2．已知等差数列的前项和为，且，则（????）
A．2 B． C．1 D．
3．等比数列的前项和为，已知，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（????）
A．20 B．24 C．36 D．40
5．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2）.若S5=111，则a1
A．1 B．-3
C．13 D．-
6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（????）
??
A． B． C． D．
7．已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线：的左,右焦点分别为,，M,N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则方程表示的曲线可能是（????）
A．两条直线 B．圆
C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线
10．等差数列中，，则下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知数列和满足，，，，则（????）
A．是等比数列 B．是等差数列
C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知各项都为正数的等比数列，若，则.
13．已知是椭圆上异于点，的一点，的离心率为，则直线与的斜率之积为．
14．已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．
16．已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是，的等差中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17．已知椭圆，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．
18．已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.
19．已知点，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线与直线l交于点H，求的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得．
参考答案
1．【答案】B
【详解】
因为an＋1＝，a3＝3，所以a3＝＝3，解得a2＝.又a2＝＝，解得a1＝－.又a4＝＝－，a5＝＝，a6＝＝3，显然，接下去a7＝－，a8＝，a9＝3，…，所以数列{an}是以3为周期的数列，则a2024＝a2＋3×674＝a2＝.故选B.
2．【答案】B
【详解】由题意得.
3．【答案】A
【详解】设等比数列的公比为，
由，得：，
即：，
所以，，
又，所以，，
所以，.
故选A.
4．【答案】C
【分析】根据给定条件，结合等差数列性质求出及通项公式，再确定所有非负数项即可得解.
【详解】等差数列中，公差，即数列是递减等差数列，
显然，而，且，解得，则，
，由，得，因此数列前9项均为非负数，从第10项起均为负数，
所以的最大值为.
故选C.
5．【答案】C
【详解】由an+2SnSn-1=0（n≥2），得Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0，同时除以SnSn-1，得1Sn-1Sn?1=2，所以数列1Sn是公差为2的等差数列，所以1S5=1
6．【答案】B
【详解】注意到，则.
则
.
故选B.
7．【答案】A
【详解】由韦达定理可知，，，
所以调整顺序后-1，，成等差数列，，-1，成等比数列，
所以，，所以，，
，∴，，∴，
解集，
故选：A．
8．【答案】C
【详解】如图，因为四边形为矩形，所以（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为.
??
直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为，
由解得，或
所以，或，.
不妨设，，又，
所以，.
在△AMN中，，