河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024?2025学年高二下学期4月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知随机变量服从二项分布，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知等差数列中，，则数列的通项公式为（????）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）
A． B． C． D．
4．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在数列中，，，则数列的通项公式为（???）
A． B． C． D．
7．某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（???）
A．中位数是88.5 B．上四分位数是91
C．下四分位数是80 D．极差是30
10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率可能为（???）
A． B． C． D．2
11．已知为常数，函数有两个极值点，，则（???）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为．
??
13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和.
14．已知，则的大小关系为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列满足，且，数列满足，且点在直线上，其中.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求的前项和.
16．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)记的两个零点分别为，求曲线在点处的切线方程.
17．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)试在线段上一点，使得与所成的角是．
18．已知平面内一动圆过点，且轴被该圆截得的弦长为2，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)若过点且斜率为的直线与交于两点，分别作在点处的切线，两条切线交于点.
（i）若，求的取值范围；
（ii）若的面积为，求直线的方程.
19．无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校120名大学生（男女各60人），调查结果如下表所示：
对无人驾驶的态度性别
支持
中立
反对
男
36
18
6
女
24
21
15
用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．
(1)为判断性别对无人驾驶的支持态度是否存在关联，对上面数据重新整理形成下表，请补齐数据，并作出检验判断：能否有的把握认为性别与对无人驾驶的支持态度有关联？
对无人驾驶的态度性别
支持
不支持
男
女
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
(2)从抽样调查的60名男大学生中，按分层抽样选10名学生进行深度追踪访谈，求选出的3名男大学生对无人驾驶的支持态度各异的概率；
(3)从该校任选名学生，其中得分为5的学生人数为，若，利用下面所给的两个结论，求正整数的最小值．
结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；
结论二：若随机变量，则，．
参考答案
1．【答案】B
【详解】，
故选：B．
2．【答案】A
【详解】设首项为，公差为，因为，所以，
即，解得，因为，所以，
解得，则，得到，故A正确.
故选：A
3．【答案】A
【详解】由，得，
则，
则，
所以切线方程为.
故选：A.
4．【答案】B
【详解】∵展开式的二项式系数之和为，
∴，故，
∴展开式的第项为，
由得，
∴，即含项的系数为.
故选：B.
5．【答案】D
【详解】由，因为是函数的极小值点，
所以，即
则当或时，，所以在上递增，
则当时，，所以在上递减，
即在时有极大值,
故选：D.
6．【答案】C
【详解】因，则
，
当时，符合题意，故数列的通项公式为.
故选：C.
7．【答案】A
【详解】先指定购买的种饮料，共种，要求这位同学只能购买这种饮料，
利用间接法，每位同学共有种选择，共