安徽省六安市舒城县晓天中学2024?2025学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图，一条电路从处到处接通时，可构成的通路有（????）
A．8条 B．6条 C．5条 D．3条
2．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件表示“取到的两数之和为偶数”，事件表示“取到的较大的数为奇数”，则
A． B． C． D．
3．展开式中的项数为（????）
A．11 B．12 C．22 D．
4．在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（????）
A． B． C． D．
5．吃粽子是端午节的传统习俗，现有8个粽子，其中3个蜜枣馅，5个鲜肉馅，小明随机拿2个粽子，若已知小明拿到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为鲜肉馅的概率为（????）
A． B． C． D．
6．若一个三位数的各位数字之和等于，且各位数字允许重复（如，等），则这种三位数的个数是（????）
A． B． C． D．
7．从4名男生和6名女生中选出3名学生，则恰有1名男生和2名女生的概率为（????）
A． B． C． D．
8．若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（????）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则m可能的取值是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对于，，下列排列组合数结论正确的是（）
A． B． C． D．
11．从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是（????）
A．若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种
B．若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种
C．若班长由女生担任，则不同的选法有225种
D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为.
13．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为．
14．关于x的方程的解为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？
16．计算：
(1)；
(2)．
17．一个三层的书架上共放有9本书，其中第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？
18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
P
0.3
0.15
0.15
0.2
0.2
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．
19．用五个数字，问：
(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？
(2)可以组成多少个无重复数字的四位数？
(3)可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？
参考答案
1．【答案】B
【详解】由图知：要构成通路，则处有种方式，处种方式，
∴可构成的通路有种.
故选B.
2．【答案】A
【详解】事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、、、，
（A）=4，
事件“取到的较大的数为奇数”所包含的基本事件有、、，
．
故选．
3．【答案】B
【详解】因为
所以
则
共有12项，
故选B．
4．【答案】B
【详解】先取一件次品是，再取2件正品是，根据乘法原理得：
故选B.
5．【答案】D
【详解】小明拿了两个同种馅的粽子共有种取法，这2个粽子都为鲜肉馅的取法由，故这2个粽子都为鲜肉馅的概率为,
故选D.
6．【答案】A
【详解】若百位为，则十位可从中任选一个数，有种选法，又各位数字之和等于，个位只有种选法，有个满足条件的数；
若百位为，则十位可从中任选一个数，此时个位只有种选法，
有个满足条件的数；
同理可知：若百位分别为，依次可得满足条件的数有个.
根据分类加法计数原理可知：这种三位数共有个.
故选A.
7．【答案】A
【详解】因为从4名男生和6名女生中选出3名学生有种方法，
选出的3名学生中恰有1名男生和2名女生有种方法，
所以所求概率为.
故选A.
8．【答案】D
【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，
令可得：，
解可得：，
故选D．
9．【答案】CD
【解析】利用排列数公式，组