浙江省宁波市效实中年高一上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（每题5分，共30分）
1.若集合A={x|x是小于5的正整数}，则集合A中元素的个数为（）。
A.4B.5C.6D.7
2.已知函数f(x)=x22x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最大值为（）。
A.4B.5C.6D.7
3.若a2+b2=1，则a和b的取值范围是（）。
A.1≤a≤1，1≤b≤1
B.a≥1，b≥1
C.a≤1，b≤1
D.a≥0，b≥0
4.函数y=2x的图象是一条（）。
A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为2的直线
5.已知ab0，且c0，则下列不等式中正确的是（）。
A.acbcB.acbcC.ac=bD.acab
6.函数y=log?x的定义域是（）。
A.x0B.x≥0C.x0D.x≤0
二、填空题（每题5分，共20分）
7.若集合M={x|x是大于3的整数}，则集合M的元素个数为______。
8.函数f(x)=3x24x+1的对称轴方程是______。
9.已知a+b=5，ab=6，则a2+b2的值为______。
10.若函数y=kx+b（k≠0）经过点（2,3）和（4,7），则k+b的值为______。
三、解答题（每题10分，共50分）
11.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。
12.已知函数y=2x+1和y=x23x+2，求它们的交点坐标。
13.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
14.已知函数y=2x23x+1，求其图象的顶点坐标和对称轴方程。
15.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a+bc，求证：△ABC是锐角三角形。
四、综合题（共20分）
16.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。求证：f(x)在区间[1,3]上单调递增。
五、附加题（共20分）
17.已知函数f(x)=x24x+3，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥1。
解析：
一、选择题
1.集合A包含小于5的正整数，即1,2,3,4，共4个元素，选A。
2.函数f(x)=x22x+3的顶点坐标为(1,2)，在区间[1,3]上，f(x)在x=1处取得最小值2，在x=3处取得最大值6，选C。
3.a2+b2=1表示点(a,b)在单位圆上，因此a和b的取值范围是1≤a≤1，1≤b≤1，选A。
4.函数y=2x的图象是一条斜率为2的直线，选C。
5.ab0，且c0，则acbc，选A。
6.函数y=log?x的定义域是x0，选A。
二、填空题
7.集合M包含大于3的整数，即2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,，共无穷多个元素，但题目中要求小于5的正整数，所以只有1,2,3,4，共4个元素，答案为4。
8.函数f(x)=3x24x+1的对称轴方程是x=b/2a，代入得x=2/3，答案为x=2/3。
9.a+b=5，ab=6，则a2+b2=(a+b)22ab=2512=13，答案为13。
10.将点(2,3)和(4,7)代入y=kx+b得方程组：
2k+b=3
4k+b=7
解得k=1，b=1，所以k+b=2，答案为2。
三、解答题
11.函数f(x)=x24x+3的顶点坐标为(2,1)，在区间[0,3]上，f(x)在x=2处取得最小值1，在x=0或x=3处取得最大值3，答案为最大值3，最小值1。
12.联立方程组：
y=2x+1
y=x23x+2
解得x=1，y=3，所以交点坐标为(1,3)。
13.代入f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10得方程组：
a+b+c=2
4a+2b+c=5
9a+3b+c=10
解得a=1，b=5，c=6，答案为a=1，b=5，c=6。
14.函数y=2x23x+1的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，代入得(3/4,1/8)，对称轴方程为x=3/4，答案为顶点坐标(3/4,1/8)，对称轴方程x=3/4。
15.a+bc，由余弦定理得cosC0，所以C是锐角，同理可得