江苏省盐城年高二下学期期末数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共10题，每题5分，计50分）
1.已知函数$f(x)=x^24x+3$的对称轴为直线$x=a$，则$a$的值为（）。
A.1B.2C.3D.4
2.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于原点的对称点坐标为（）。
A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)
3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=9$，则$a_2$的值为（）。
A.3B.2C.1D.0
4.已知$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，则$\tan^2\theta+1$的值为（）。
A.1B.2C.3D.4
5.若复数$z=1+i$，则$|z|^2$的值为（）。
A.1B.2C.3D.4
6.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差为$3$，则$a_5$的值为（）。
A.11B.12C.13D.14
7.已知$x^2+y^2=25$，则$x+y$的最大值为（）。
A.5B.10C.15D.20
8.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比为$3$，则$b_4$的值为（）。
A.54B.48C.36D.24
9.已知$\log_28=3$，则$\log_327$的值为（）。
A.2B.3C.4D.5
10.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24}$的定义域为（）。
A.$x\leq2$或$x\geq2$B.$x2$或$x2$
C.$2x2$D.$x\leq2$且$x\geq2$
二、填空题（共5题，每题4分，计20分）
11.已知$a$，$b$是实数，若$a^2+b^2=10$，则$a+b$的最大值为________。
12.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(1)$的值为________。
13.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_4=20$，则$a_3$的值为________。
14.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\cos\theta$的值为________。
15.已知函数$f(x)=2x+1$，则$f^{1}(x)$的表达式为________。
三、解答题（共3题，每题10分，计30分）
16.已知函数$f(x)=x^24x+3$，求证：对于任意实数$x$，都有$f(x)\geq1$。
17.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=25$，求$a_3$的值。
18.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24}$，求其定义域。
四、应用题（共2题，每题10分，计20分）
19.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若每天生产$x$件产品，则利润为$y$元。求$y$关于$x$的函数表达式，并求当$x=100$时的利润。
20.已知函数$f(x)=x^24x+3$，若$f(x)=0$，求$x$的值。
五、证明题（共2题，每题10分，计20分）
21.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，证明：对于任意正整数$n$，都有$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。
22.已知函数$f(x)=x^33x$，证明：对于任意实数$x$，都有$f(x)\geq2$。
8.填空题（共5题，每题4分，计20分）
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=20nn2，则该数列的公差d为_______。
2.若