重庆市第一中学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题（每题5分，共25分）
1.已知集合\(A=\{x\midx^25x+6=0\}\)，则集合\(A\)中元素的个数为多少？
A.1B.2C.3D.4
2.函数\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定义域是？
A.\(x\leq2\)B.\(x\leq2\)C.\(2\leqx\leq2\)D.\(x\geq2\)
3.若\(\log_28=a\)，则\(2^a\)的值为？
A.2B.4C.8D.16
4.在直角坐标系中，点\(P(3,4)\)关于原点的对称点是？
A.\((3,4)\)B.\((3,4)\)C.\((3,4)\)D.\((3,4)\)
5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，则\(a_5\)的值为？
A.7B.9C.11D.13
二、填空题（每题5分，共20分）
6.若\(x^2+3x+2=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为_________。
7.函数\(y=\frac{1}{x1}\)在\(x=2\)时的函数值为_________。
8.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，则\(\cos60^\circ\)的值为_________。
9.在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+3\)与\(x\)轴的交点坐标为_________。
三、解答题（每题10分，共30分）
10.解不等式\(2x35x+1\)。
11.已知函数\(f(x)=2x^23x+1\)，求其顶点坐标。
12.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=5\)，公差\(d=3\)，求前5项的和。
四、证明题（10分）
13.已知等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=6\)，腰\(AB=AC=5\)，求\(\triangleABC\)的面积。
五、综合题（15分）
14.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求其在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
试题解析
选择题解析
1.解析：解方程\(x^25x+6=0\)，因式分解得\((x2)(x3)=0\)，所以\(x_1=2\)，\(x_2=3\)，故集合\(A\)中有2个元素。选B。
2.解析：由于根号内的表达式\(4x^2\)必须大于等于0，因此\(2\leqx\leq2\)。选C。
3.解析：由对数的定义，\(2^a=8\)，解得\(a=3\)。选C。
4.解析：点\(P(3,4)\)关于原点对称，其坐标变为\((3,4)\)。选A。
5.解析：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=3\)，\(d=2\)，得\(a_5=3+4\times2=11\)。选C。
填空题解析
6.解析：根据韦达定理，\(x_1+x_2=\frac{b}{a}=5\)。
7.解析：代入\(x=2\)，得\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)。
8.解析：利用三角函数的基本关系\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，得\(\cos60^\circ=\sqrt{1\sin^230^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。
9.解析：直线与\(x\)轴交点时，\(y=0\)，解方程\(0=2x+3\)得\(x=\frac{3}{2}\)，所以交点坐标为\((\frac{3}{2},0)\)。
解答题解析
10.解析：移项得\(3x4\)，再除以3（注意不等号方向改变），得\(x\