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2025届青海省西宁市业水平模拟考试数学试卷
一、选择题
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1.下列各数中有理数是（????）
A.2
B.π
C.1
D.0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）
?
2.下列是中心对称图形的是（????）
A. B. C. D.
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3.如图，若∠A=∠B，
A.20° B.50° C.40° D.30°
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4.若点A1,m，B4,n在反比例函数
A.mn B.mn C.m=n D.不能确定
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5.科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防污的功能．1纳米=10?9
A.200×10?9米 B.2×10?9米 C.2×10?7米 D
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6.若正多边形的一个外角是30°
A.360° B.180° C.150° D.1800°
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7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（????）
A.ba B.ab C.ab0 D.b?a
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8.甲、乙两种物质的溶解度yg与温度t
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度为t1
C.当温度为0?°
D.当温度为t2
二、填空题
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9.3的算术平方根是_________．
?
10.计算a2
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11.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________________
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12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，A
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13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若
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14.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P
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15.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E
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16.如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第n个图案中圆圈的个数是______________．
三、解答题
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17.计算：8?
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18.（1）解不等式：x?
2先化简，再求值：1+1a
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19.如图，在矩形ABCD
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，分别交AD和BC于点E
（2）求证：AE
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20.如图，灯塔C位于港口A的北偏东58°方向，且A，C之间的距离为30km，一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达B处，测得灯塔C位于北偏东37°方向上，求这时轮船到港口A的距离（结果取整数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58
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21.如图，等边△ABC的边长为2，以点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC相切，分别交AB，A
（1）DE
（2）阴影部分的面积．
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22.某电影院推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；
（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
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23.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，按时间th分为如下5组：A组0.5≤t1；B组1≤t1.5；C组1.5
（1）求m的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该校学生有500人，试估计劳动时间在0.5≤
（3）劳动时间在2.5≤t3范围的4名学生中有2名男生，2名女生，学校准备从中任意抽取
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24.如图，二次函数y=?x2+2x+3的图象与x轴交于点A
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）对称轴上有一点P，当PA+P
（3）二次函数图象上是否存在点Q，使得S△QA
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25.综合与实践
如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A
（1）如图1，当α=0°
（2）请你画出除图1外，满足DF=B
（3）旋转过程中，α=________时，DF最大，α=
（4）旋转过程中，判断DF与BF的大小关系，并写出对应的
参考答案与试题解析
2025届青海省西宁市业水平模拟考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
实数的概念和分类
有理数的定义
无理数的识别
【解析】
本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据有理数包括有限小数或无限循环小数，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③有规律但无限不循环的小数．据此解答即可．
【解答】
解：A、2是无理数，故本选项不符合题意；
B、π是无理数，故本选项不符合题意；
C、12
D、0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，