高二下期数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）
A.3
B.1
C.-3
D.-1
2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）
A.9
B.11
C.13
D.15
3.若直线l的倾斜角为π/4，则直线l的斜率为（）
A.1
B.-1
C.√2
D.-√2
4.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，则b/a的值为（）
A.1
B.√2
C.2
D.√3
5.若函数f(x)=x^3+3x^2-9x+1，则f(x)的值为（）
A.3x^2+6x-9
B.3x^2+6x+9
C.3x^2-6x+9
D.3x^2-6x-9
6.已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则向量a+b的值为（）
A.(-1,6)
B.(-3,6)
C.(-1,4)
D.(3,6)
7.若圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9与直线l：x+2y-8=0相交，则圆心C到直线l的距离d的取值范围为（）
A.(0,√5)
B.(√5,3√5)
C.(3√5,4√5)
D.(4√5,5√5)
8.已知抛物线C：y^2=4x的焦点F，点P(1,2)在抛物线上，则|PF|的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为（）
A.-1
B.0
C.1
D.3
10.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则a4的值为（）
A.8
B.16
C.32
D.64
二、填空题（每题4分，共20分）
11.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)=________。
12.已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圆心C的坐标为________。
13.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交，求圆心C到直线l的距离d=________。
14.已知抛物线C：y^2=8x的焦点F，准线方程为x=________。
15.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程为________。
三、解答题（每题10分，共40分）
16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)，并判断f(x)的单调性。
解：首先求f(x)，根据导数的定义，有
f(x)=3x^2-6x
接下来判断f(x)的单调性，令f(x)0，解得x2或x0；令f(x)0，解得0x2。
因此，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。
17.已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圆心C的坐标和半径r。
解：将圆的方程化为标准形式，得到
(x-2)^2+(y-3)^2=4
因此，圆心C的坐标为(2,3)，半径r=2。
18.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交，求圆心C到直线l的距离d。
解：圆心C的坐标为(0,0)，直线l的方程为x-y+1=0。
根据点到直线的距离公式，有
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|10-10+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2
19.已知抛物线C：y^2=8x的焦点F，准线方程为x=-2，求抛物线上一点P(m,n)到焦点F的距离|PF|。
解：根据抛物线的性质，有|PF|=m+2。
又因为点P(m,n)在抛物线上，所以n^2=8m。
因此，|PF|=m+2=n^2/8+2。
四、附加题（每题10分，共20分）
20.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的极值点和极值。
解：首先求f(x)，根据导数的定义，有
f(x)=2x-4
令f(x)=0，解得x=2。
当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。
因此，x=2是f(x)的极小值点，极小值为f(2)=2^2-42+3=-1。
21.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，求前n项和Sn。
解：根据等比数列的前n项和公式，有
Sn=