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2025年7月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
D
B
A
D
C
C
A
B
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分）
题号
13
14
15
答案
BD
CD
ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
16、217、2418、19、；
四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
20.
【答案】(1)，不低于分；(2).
【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可；
（2）先利用独立事件乘法公式和互斥事件加法公式求解甲、乙能参加物理竞赛的概率，然后利用独立事件乘法概率公式求解即可.
【详解】（1）依题意得，，
又
，
所以第分位数位于，且，
他的物理成绩应不低于分较为合适．
（2）依题意甲能参加物理竞赛的概率，
乙能参加物理竞赛的概率，
二人互不影响，所以甲、乙至少有一人能参加物理竞赛的概率为:
.
21.
【答案】(1)；(2)；(3).
【分析】（1）先应用辅助角公式化简再应用正弦单调区间计算求解；
（2）应用正弦函数值域计算求解；
（3）应用两角差的余弦公式计算求解.
【详解】（1）由题意可得
.
令，，
解得，，
则的单调递减区间是.
（2）因为，所以.
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值.
故在上的值域为.
（3）因为，所以，所以.
因为是锐角，所以.
因为，所以，所以，
则
22.
【答案】(1)证明见解析；(2)①②.
【分析】（1）过点在平面内作，垂足为点，利用面面垂直的性质可得出平面，推导出，利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立；
（2）①由（1）知为与平面所成角，计算出的长，即可求出的正切值，即为所求；
②过在平面内作的垂线，垂足为，过作，交于点，推导出平面，设，求出，利用勾股定理可得出关于的表达式，结合二次函数的基本性质可求出取最小值时对应的的值，求出、的值，利用二面角的定义可知二面角的平面角为，求出其正切值即可.
【详解】（1）过点在平面内作，垂足为点，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，，因为平面，所以，
因为平面，平面，所以，
因为，、平面，所以平面，
又平面，所以.
（2）由（1）得平面，
所以为在平面的射影，为与平面所成角，
在中，，
在直角中，，
所以与平面所成角的正切值为.
②过在平面内作的垂线，垂足为，过作，交于点，
因为平面，平面，所以，
又因为，、平面，所以，
因为平面，平面，所以平面，同理平面，
因为，、平面，所以平面平面，
因为平面，所以平面，
设，，且，则，所以，，
所以，，，
因为平面，平面，所以，，
因为为的中点，则，所以，，
所以，，
所以，，
在直角中，，其中，
因为二次函数在上单调递增，
当时，，即，????
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，因为，，所以，
因为，、平面，所以平面，
因为平面，所以，故二面角的平面角为，
因为平面，平面，所以，
因为，所以，即为的中点，所以，，
，故二面角的正切值为.