PAGE1/NUMPAGES2
2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷03参考答案
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
B
D
C
B
D
C
C
D
A
B
C
A
C
D
D
A
A
A
C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、/0.4
21、
22、5
23、9
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
【答案】(1)证明见解析
(2)，
【知识点】棱柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算、证明线面平行
【分析】（1）取的中点，连接，只需证为平行四边形，由此，进而可证平面；
（2）由题干条件可知底面为等腰直角三角形，且直棱柱高为1，利用三棱柱的体积和表面积公式即可算出答案.
【详解】（1）如图，取的中点，连接，
因为为的中点，所以，，
因为四边形为平行四边形，为的中点，
所以且，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以平面；
（2）因为，即，由勾股定理的逆定理可知，
且在直三棱柱中，为高，由三棱柱的体积公式可得体积，
表面积为5个面面积之和.
25.（本小题满分9分）
【答案】(1)
(2)
【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形
【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；
（2）依题意可得，再由计算可得.
【详解】（1）因为，
由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
又因为，所以.
（2）因为，所以，
因为，
所以，
即，解得.
26.（本小题满分10分）
【答案】(1)，
(2)
【知识点】函数不等式恒成立问题、由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式、判断指数型复合函数的单调性
【分析】（1）由指数函数定义以及奇函数性质计算可得解析式；
（2）由解析式可得函数单调递减，再由奇函数性质解不等式即可得出结果.
【详解】（1）设且，
可得
即是定义在上的奇函数，
因此，
即对恒成立，
解得，
所以；
（2）易知，
因此可得为定义在上的单调递减函数；
恒成立，
所以恒成立，
即恒成立，因此恒成立，
可得，解得.