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2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02参考答案
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
A
B
B
B
D
C
A
C
A
C
D
B
A
A
A
C
C
C
D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、/0.5
21、/
22、
23、
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面平行
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出线线平行，再结合线面平行的判定证明即可；
（2）利用等体积法可求答案.
【详解】（1）取的中点，连接,
因为分别为中点，所以且，
因为，所以，
因为为中点，所以且，即四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面.
（2）因为，且，所以，;
所以的面积为，
设三棱锥的高为，则,
，解得，即三棱锥的高为.
25.（本小题满分9分）
【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析
(2)
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式
【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明；
（2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可.
【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：
由已知可得，且定义域为R关于原点对称
且
所以函数是奇函数.
（2）函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增，
所以由得，
，，.
26.（本小题满分10分）
【答案】(1)为钝角三角形，理由见解析
(2)
【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、基本（均值）不等式的应用
【分析】（1）根据向量垂直得到方程，结合正弦定理和余弦定理得到，所以为钝角三角形；
（2）在（1）基础上，得到，由基本不等式求出最值.
【详解】（1），故，
由正弦定理得，即，
所以，
又，所以，
所以为钝角三角形；
（2）由（1）知，
又，故，
即，
由基本不等式得，即，
解得，当且仅当时，等号成立，
所以，周长的最大值为