PAGE1/NUMPAGES2
2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01参考答案
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
D
A
C
C
A
C
A
D
B
B
B
C
C
A
B
B
C
C
A
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、/
21、/0.5
22、
23、
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
【答案】(1)
(2)
【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形
【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案；
（2）先求，利用面积公式可得答案.
【详解】（1），由余弦定理得，，
又，
，化简得，
．
（2）由（1）得，
为锐角，，
，，
的面积．
25.（本小题满分9分）
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【知识点】证明线面垂直、证明线面平行
【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明；
（2）利用线面垂直的判定定理进行证明；
【详解】（1）如图，连，，，
平面平面，平面
??
（2）平面平面，，
菱形为菱形的对角线，，
平面，
平面．
26.（本小题满分10分）
【答案】(1)的最小值为
(2)
(3)的取值范围是
【知识点】函数不等式能成立（有解）问题、由奇偶性求参数、求对数型复合函数的值域
【分析】（1）根据复合函数单调性确定函数的单调性即可得最值；
（2）根据函数的奇偶性求参数即可；
（3）由题意可得恒成立，利用换元法可得，则在上恒成立，由对数函数的单调性及参变量分离法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，从而可得的取值范围．
【详解】（1），由于恒成立，
所以函数的定义域为，
又函数在上单调递减，在上单调递增，函数为增函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
故的最小值为；
（2）若为偶函数，则，
所以，
即恒成立，所以；
当时，函数定义域为，满足，
故若为偶函数，则；
（3）若对于任意，存在，使得不等式成立，
则恒成立，
令，当时，，
所以，所以当时，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，则在上恒成立，
所以在上恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的取值范围是．