专题03分式及其运算
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文2】（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中．
1.分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
2.与分式有关的条件
=1\*GB3①分式有意义：分母不为0（）
=2\*GB3②分式无意义：分母为0（）
=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0（）
=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
3.分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
4.分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
③最简分式的定义
5.分式的通分
①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
6.分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
②分式的乘方：把分子、分母分别乘方，式子。
③分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
7.整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即
★★★★（）
★★（）★（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
其中m，n均为整数。
②科学记数法
若一个数x是0x1的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=。
若一个数x是x10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120000000=。
一、单选题
1．（2019·湖南益阳·一模）要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A． B． C． D．
2．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．（2021·安徽·合肥市五十中学东校三模）化简的结果是（）
A．－a－1 B．a－1 C．－a＋1 D．－ab＋b
4．（2021·广东·广州市第十