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2025年7月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟卷01
（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数满足，其中为虚数单位.则（????）
A．10 B．5 C． D．
3．已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（??）
A．2 B． C． D．1
4．已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
5．已知a，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则（???）
A． B． C． D．
7．若，，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数，则此函数在区间内零点的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图所示，一张正方形形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为，，剪去部分的面积为8，则的最大值为（???）
A．1 B． C． D．2
10．在中，的对边分别为，的角平分线交边于点．若，，，则（????）
A．1 B． C． D．
11．已知四面体满足，，动点M在四面体的外接球的球面上，且，则点M的轨迹的长度为（???）
A． B． C． D．
12．对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（????）
A．B．C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分）
13．口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（???）
A．A与B互斥 B．
C．A与B独立D．
14．设函数，则（???）
A．当时，函数有最小值为
B．当时，函数在定义域上单调递增
C．当，时，函数有最小值为4
D．存在正实数，使得函数在上单调递增
15．如图，已知直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1，2．点B是直线上一个动点，过点A作，交直线于点C，点G满足，则（????）
A．B．当时，
C．面积的最小值是1D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是．
17．有一组样本数据5，，，，，已知它的平均数为5，方差为20，则新数据的方差为．
18．甲、乙二人共同参与一场比赛，且比赛中不存在平局，先赢三局者获胜，并可以获得200元奖金.已知甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同.已知.当甲连赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况需要终止比赛.现将200元奖金按两人各自最终获胜的可能性的比例进行分配，则甲应该分得元.
19．在中，,点是线段上的动点，则的最小值为；当取得最小值时,.
四、解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（11分）在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位）
(2)现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率．
21．（11分）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求在上的值域；
(3)若是锐角，且，求的值.
22．（12分）如图，在三棱锥中，底面，平面平面.