PAGE/NUMPAGES
2025年7月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟卷
（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据指数函数的单调性计算指数不等式得出集合A，再应用交集定义计算求解.
【详解】指数函数在上的单调递增，而，则，故，又，
故
故选：B.
2．若复数满足，其中为虚数单位.则（????）
A．10 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】首先利用等式进行化简，通过复数的商的运算法则计算求得的表达式，进而可求.
【详解】由，可得，
所以，
则.
故选：C.
3．已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（??）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据模长公式即可求解.
【详解】,
故选：D
4．已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出圆台的高后可求圆台的体积.
【详解】因为圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，
故圆台的高为，
故圆台的体积为，
故选：B.
5．已知a，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】由推不出，例如，；由可得，或，，当，时不能推出，例如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
6．已知，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件可得出关于、的值，结合两角差的正弦公式可求出的值.
【详解】由题意可得，解得，
因此.
故选：B.
7．若，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，，所以，，所以，，故A正确，B错误；当时，，，故C错误，D错误．
8．已知函数，则此函数在区间内零点的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】令得，或或时，不是函数零点，当且且时，，同一坐标系内，画出与在上的图象，数形结合得到答案.
【详解】令得，，
当或或时，，但，故不是函数零点，
当且且时，，
同一坐标系内画出与在上的图象，如下：
可以看出上，与在上共有3个交点，
故零点个数为3个，分别为.故选：D
9．如图所示，一张正方形形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为，，剪去部分的面积为8，则的最大值为（???）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【详解】由题意知，所以．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．
10．在中，的对边分别为，的角平分线交边于点．若，，，则（????）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，利用正弦定理边化角求得，再利用，可得到，利用余弦定理求得答案.
【详解】因为，
由正弦定理得，则，
所以，
因为，所以
且，所以．
由题意可知：，
因为，
则，
即，可得．
在中，.
故选：C.
11．已知四面体满足，，动点M在四面体的外接球的球面上，且，则点M的轨迹的长度为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将四面体补形成长方体中，为空间内一点，且五点在同一个球面上，则的轨迹为一个圆，画出轴截面求解即可.
【详解】将四面体放入长方体中，设长方体的相邻三条棱长分别为，
依题意，可知，，
则，，，
解得，，
四面体的外接球半径为，球心为，
由，点的轨迹为一个圆，中点为，
设轨迹圆的半径为，圆心为，过，作球的一个轴截面，
∴，解得，，
∴的轨迹长度为.
故选：A.
12．对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（????）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】先由余弦函数的性质求解集合，再根据题意得，则，再讨论的情况即可．
【详解】由得，，故，
因为，所以，
所以，
因为集合补集中一段区间的长为，
所以当时，一定成立，
当时，时，有，
解得，所以满足的范围是，
综上所述，，
故选：B．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分）
13．口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（???）
A．A与B互斥 B．
C．A与B独立 D．
【答案】BD
【分析】根据互斥事件、独立事件的概念判断A、C，根据和事件、