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2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷03
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．“，使”的一个充分不必要条件是（????）
A． B．
C． D．或
3．不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．或
4．下列函数中，定义域为的函数是（???）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（???）
A． B． C． D．
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（???）
A． B． C．4 D．5
8．某美妙音乐的模型函数为有下叙述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递减
③在上有3个零点
④周期是，其中所有正确的结论的编号是（????）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
9．在中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（????）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（???）
A． B． C． D．
11．甲、乙两组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263
乙组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252
则下列说法错误的是（???）
A．甲组数据的第75百分位数是255
B．乙组数据的众数是245
C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在248.5厘米以上的概率为
D．乙组中存在这样的成员，将其调派到甲组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都降低
12．一个骰子投掷两次，两次点数之和等于8的概率为（???）
A． B． C． D．
13．“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示（仅有一个最低分）.计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是（???）.
A．中位数不变，极差变小 B．极差不变，平均数变小
C．平均数变大，方差变小 D．方差变小，中位数变大
14．一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．函数的零点个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题共55分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．）
16．函数的最小正周期是．
17．已知向量，向量，则在上的投影向量是（注：本题答案用坐标表示）
18．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，随机抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名男生中体重在的人数为
19．在中，角A，B，C所对的边分别为的面积.
20．已知函数则；若，则；不等式的解集为．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21.（本小题满分8分）
已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
22.（本小题满分10分）
已知向量，满足，
(1)求；
(2)求与的夹角余弦值；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标.
23.（本小题满分10分）
如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形.，，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积比；
(3)求异面直线与夹角的余弦值.
24.（本小题满分12分）
已知函数.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区