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2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．关于的不等式的解集为，则（???）
A． B． C． D．
4．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（???）
A． B． C． D．
5．已知角的终边过点，则（????）
A． B． C． D．
6．已知，则（????）
A．6 B．4 C．2 D．1
7．若则的大小关系为（???）
A． B．
C． D．
8．函数的一条对称轴为（???）
A． B． C． D．
9．已知夹角为，且，则等于（????）
A． B． C． D．10
10．在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（???）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（）
A． B．1 C． D．2
12．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（???）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶
13．从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为（????）
A． B． C． D．
14．已知函数的零点分别为，则（????）
A． B．
C． D．
15．热干面最早起源于20世纪初的武汉，由街头小摊贩开始流行.最初被称作“红油胡麻汁面”，清朝时成为武汉受欢迎的风味小吃.热干面是武汉人生活中不可或缺的一部分，代表着武汉独特的饮食文化和生活态度.某商家为了调研顾客对本店热干面的满意度，从吃过该店热干面的顾客中随机抽取100名进行评分.整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则（???）
A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间
B．
C．这100名顾客评分的中位数小于80分
D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间
第Ⅱ卷（非选择题共55分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．）
16．若函数的最小正周期为，则．
17．已知向量满足，，则．
18．某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为.
19．在中，，则的值为.
20．已知，，且，则的最小值为．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21.（本小题满分10分）
已知，
(1)求，的值；
(2)求，的值
(3)求的值.
22.（本小题满分10分）
已知复数，，其中为虚数单位．
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若，设，，求的值．
23.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，为的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求直三棱柱的表面积．
(3)求三棱锥的体积；
24.（本小题满分10分）
已知函数．
(1)求m的值；
(2)用定义法证明：函数在上是减函数；
(3)若在上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．