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2025年7月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合并集运算即可求解.
【详解】,则.
故选：.
2．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合特殊值法即可判断.
【详解】由可知，或，，此时，
即“”“”；
但当时，取，，此时，
即“”“”，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．关于的不等式的解集为，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题给条件可判断，再根据对应方程的两根与系数关系可得关系，即可判断.
【详解】因为的解集为，所以，
对应方程，，
则，所以.
故选：D.
4．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据解析式的形式，直接判断函数的性质.
【详解】AB的两个函数都是奇函数，故不正确；
C.，所以在区间单调递减，故不正确；
D.是偶函数，且在区间单调递增，故正确.
故选：D
5．已知角的终边过点，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角函数定义可求.
【详解】因为角的终边过点，故.
故选：D.
6．已知，则（????）
A．6 B．4 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据指数、对数运算求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，又，
所以.
故选：A.
7．若则的大小关系为（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数的单调性与值域可得，再由对数函数的单调性可得，由此可得结果.
【详解】因为，所以，
，，
所以.
故选：D.
8．函数的一条对称轴为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由正弦型函数的对称轴公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】令，，则，.
当时，，
故选：C.
9．已知夹角为，且，则等于（????）
A． B． C． D．10
【答案】A
【分析】根据向量数量积的运算律即可求解.
【详解】
故选：A
10．在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（???）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】将切化弦，再结合正弦定理得到，进而有，即可判断.
【详解】因为，所以，
在中，由正弦定理得
∴，
∵，∴，
所以是等腰三角形
故选：A.
11．已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】设母线长为，底面半径为，圆锥的高为，则有即可得，再求高，进而得圆锥的体积即可求解.
【详解】设母线长为，底面半径为，圆锥的高为，则有，
又，所以，
故选：B.
12．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（???）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶
【答案】D
【分析】直接利用对立事件的定义判断即可.
【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；
②只有一次中靶；③两次都没有中靶，
所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶.
故选：D．
13．从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出样本空间个数及满足条件的基本事件，再应用古典概型计算即可.
【详解】记三名男生为A，B，C，两名女生为1，2，
任意选出两人的样本空间为，，