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2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，，则（???）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
4．函数的定义域为（???）
A． B．
C． D．
5．（）
A． B． C． D．
6．已知，，则（???）
A． B． C． D．
7．若则（???）
A．1 B．
C． D．2
8．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（???）
B．
C． D．
9．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到的函数的表达式为（????）
A． B．
C． D．
10．已知为单位向量，其夹角为，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
11．在中，角所对的边分别为，若，则的周长为（????）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交
13．方程的根所在的区间为（???）
A． B． C． D．
14．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为（???）
A．0.11 B．0.21 C．0.31 D．0.41
15．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（???）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共55分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．）
16．函数的单调增区间是.
17．已知向量，，若，则.
18．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是．
19．已知，，为三个内角，，的对边．若，，，则．
20．已知，，，则的最小值为．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21.（本小题满分10分）
已知是第三象限角．
(1)求和的值；
(2)求的值．
22.（本小题满分10分）
若复数，为虚数单位．
(1)当复数为纯虚数时，求实数的值；
(2)当时，是关于的方程的一个根，求实数的值．
23.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
24.（本小题满分10分）
设函数
(1)当时，求在[0,2]上的值域；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围．