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2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据交集、并集的运算直接可得出结果.
【详解】易知，又，
所以.
故选：D
2．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故选：C
3．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可.
【详解】根据题意，方程有两个根，即和1，
则的解集为或.
故选：C.
4．函数的定义域为（???）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的解析式有意义，可得不等式组，解之即得函数定义域.
【详解】由函数有意义，等价于，
解得且，
故函数的定义域为.
故选：A.
5．（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式计算可得.
【详解】.
故选：C
6．已知，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出的值，再根据对数函数与指数函数的单调性判断、的取值范围，最后比较、、的大小．
【详解】根据对数恒等式（），可得．
对于对数函数，因为底数，所以该函数在上单调递增．
又因为，，且，所以，即．
对于指数函数，因为底数，所以该函数在上单调递增．
又因为，所以．
由以上分析可知，即．
故选：B．
7．若则（???）
A．1 B．
C． D．2
【答案】A
【分析】根据指数对数转化，再应用对数运算律计算求解.
【详解】因为
所以
则.
故选：A.
8．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（???）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数复合函数的图象得到，结合指数函数的性质确定大致图象，即可得.
【详解】由解析式知，结合图知，故，
对于，其在R上单调递增且值域为，结合各项的图知A符合.
故选：A
9．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到的函数的表达式为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用三角函数图象变换可得出平移后所得函数的解析式.
【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）,
可得到函数的图象，
再将所得函数的图象向左平移个单位，
可得到函数的图象.
故选：A.
10．已知为单位向量，其夹角为，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】利用向量数量积的运算律可得答案.
【详解】因为为单位向量，其夹角为，所以，
所以.
故选：B.
11．在中，角所对的边分别为，若，则的周长为（????）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【分析】先根据余弦定理可得，然后计算周长即可.
【详解】由余弦定理，可得，
解得或，
因为，所以，
所以的周长为.
故选：D.
12．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交
【答案】D
【分析】根据题意，结合线与线，线与面，以及面与面位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，若，，则直线与，可能相交、平行或异面，所以A错误；
对于B中，若，，则平面与平面可能相交，所以B错误；
对于C中，若，，，则或，所以C错误；
对于D中，若为异面直线，且，，，
假设直线与直线都不相交，则，所以，
这与为异面直