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2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】结合交集的运算，即可得到结果.
【详解】，且，
则.
故选：A
2．已知函数，则的值为（???）
A． B．0 C．1 D．0或1
【答案】B
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：B
3．已知，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】诱导公式五、六
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】因为，所以.
故选：B
4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（????）
??
A． B．和 C． D．和
【答案】B
【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用
【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可.
【详解】由图象知，该函数的单调递增区间为和，
故选：B．
5．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（??）
A．4 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】圆柱的结构特征辨析、圆柱轴截面的有关计算、圆柱表面积的有关计算
【分析】圆柱的轴截面是以底面直径和圆柱的高为邻边的长方形，故圆柱的底面直径和高均为2，由此可求得底面圆的周长，乘以高即为此圆柱的侧面积.
【详解】由题意可知圆柱的底面直径和高均为2，所以圆柱的底面周长为，
故圆柱的侧面积为.
故选：D.
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是（????）
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】计算古典概型问题的概率
【分析】利用古典概型的概率公式计算求解即可.
【详解】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的所有可能为“正正”，“正反”，“反正”，“反反”，
所以出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率，
故选：C
7．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】具体函数的定义域
【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可.
【详解】由题意得：
故函数的定义域为，
故选：A.
8．在正方体中，异面直线与所成的角为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求异面直线所成的角
【分析】做出平行线，找到异面直线所成角的平面角，即可求解.
【详解】
如图所示，不妨设正方体的棱长为1.
因为，，所以四边形为平行四边形，
所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角.
在中，，
所以为等边三角形，则，
因此，异面直线与所成的角为.
故选：C.
9．已知点是角终边上的一点，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】根据三角函数的定义来求解的值.
【详解】已知点，可得
由三角函数定义，可得：
故选：A.
10．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】解不含参数的一元二次不等式
【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可.
【详解】根据题意，方程有两个根，即和1，
则的解集为或.
故选：C.
11．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（????）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征和分类
【分析】利用长方体的结构特征直接判断得解.
【详解】在长方体中，与平面垂直的棱有，共4条.
故选：D
12．已知向量，若，则的值为（????）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示
【分析】根据向量线性运算以